2019-2020年高二下学期期末数学理试题

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1、2019-2020年高二下学期期末数学理试题考试时间：120分钟满分150分一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.把正确答案的对应符号填涂在答题卡上.1.设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为A．2 B．  C． D.－22．若实数a满足

2、2a-1

3、<3,那么a的取值范围是A.0

4、为A．0B．3C．8D．114.设随机变量服从正态分布N(0,1)，若P(>1)=，则P(-1<<0)=A．B．C．1-D．1-25.类比平面正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可知正四面体的下列哪些性质，你认为比较恰当的是（注：正四面体是侧面与底面为全等的正三角形的三棱锥）①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等。A．①②③　　　　B．①②　　C．①　　　　　　D．③6.一工厂生产的

5、100个产品中有90个一等品，10个二等品，现从这批产品中抽取4个，则其中恰好有一个二等品的概率为A．B．C．D．7.已知R上的可导函数的图象如图所示，函数的两个零点分别为-2和2，两个极值点分别为-1和1，若为函数的导函数，则不等式的解集为A.B.C.第7题图D.8.数组（x,y,z），其中,且x

6、EY=_____________10.二项式展开式中的项的系数为________.（用数字作答）11.在平面直角坐标系xoy中，直线的参数方程是（其中为参数），以Ox为极值的极坐标系中，圆的极坐标方程为，则圆心到直线的距离为___________.12．如图，直线2x+y-3=0与抛物线围成的平面区域面积为____________.第12题图13.xx是6月11日17时38分“神十”飞天,在“神十”飞天确定航天员时，后期有6名航天员（5男1女）入围，其中第一次飞行的女航天员王亚平必选，其它5名男天员中有2位老航天员

7、和3名新航天员，航天员继续沿用“以老带新和两男一女”模式选定，即要求至少1名老航天员入选，问本次从6名航天员中选3名航天员的方法有____________种方法?14.点P（）是曲线上的一个动点，曲线C在点P处的切线与x,y轴分别交于A,B两点，点O是坐标原点，有下列三个命题①PA=PB;②△OAB的面积是定值；③曲线C上存在两点M，N，使得△OMN为等腰直角三角形。其中真命题的个数是______（填写命题的代号）三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15.(本题满分12分

8、)（1）,求证：;（2）求证：16.（本题满分12分）蓝球运动员比赛投篮，命中得1分，不中得0分，已知运动员甲投篮命中率的概率为.（1）若投篮1次得分记为ξ，求方差的最大值；（2）当（1）中取最大值时，求运动员甲投5次篮得分为4分的概率.17.（本题满分14分）为提高广东中小学生的健康素质和体能水平，广东省教育厅要求广东各级各类中小学每年都要在体育教学中实施“体能素质测试”，测试总成绩满分为分.根据广东省标准，体能素质测试成绩在之间为优秀;在之间为良好；在之间为合格；在之间，体能素质为不合格.现从佛山市某校高一年级

9、的900名学生中随机抽取30名学生的测试成绩如下:65,84,76,70,56,81,87,83,91,75,81,88,80,82,93,85,90,77,86,81,83,82,82,64,79,86,68,71,89,96.（1）在答题卷上完成频率分布表和频率分布直方图,并估计该校高一年级体能素质为优秀的学生人数；（2）在上述抽取的30名学生中任取2名，设为体能素质为优秀的学生人数，求的分布列和数学期望（结果用分数表示）；第17题图18.（本题满分14分）已知函数（1）若曲线y=f(x)在点(a,f(a))处

10、与直线y=b相切，求a与b的值；（2）若曲线y=f(x)与直线y=b有两个不同交点，求b的取值范围。19.（本题满分14分）如图，、、…、是曲线：上的个点，点（）在轴的正半轴上，且是正三角形（是坐标原点）．（1）求、、的值；第19题图（2）求出点（）的横坐标和点横坐标的关系式;（3）根据（1）的结论猜想关于的表达式,并用数学归纳法证明.20.（本题满分14分