2019-2020年高二下学期期末试题数学理

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1、2019-2020年高二下学期期末试题数学理注意事项：1．本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间为120分钟。2．答第Ⅰ卷前务必将自己的班级、姓名、考号涂写在答题卡上。3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案。4.第Ⅱ卷必须在答题卡按题号标记位置处作答。参考公式：线性回归直线：。其中，第Ⅰ卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若复数,则（）A．B．C．D．2.曲线在点P（1，12）处的切线与

2、y轴交点的纵坐标是()A．-9B．-3C．9D．153.上海世博会期间，有4名同学参加志愿工作，将这4名同学分配到3个场馆工作，要求每个场馆至少一人，则不同的分配方案有（）A.36B.30C.24D.424.已知离散型随机变量服从二项分布且，则　与的值分别为（　　）A、　　B、C、D、5.已知三角形的三边分别为，内切圆的半径为，则三角形的面积为；四面体的四个面的面积分别为，内切球的半径为。类比三角形的面积可得四面体的体积为（）。A.B.C.D.6.已知，是的导数，若的展开式中的系数大于的展开式中的系数，则的取值范围是()：A．或B．C．D．或7.一个篮球运动员投篮一次

3、得分的概率为，得分的概率为，不得分的概率为（），已知他投篮一次得分的期望为，则的最小值为（）．K*s#5uA．B．C．D．8.已知R上的连续函数满足：①当时，恒成立；②对任意的都有。又函数满足：对任意的，都有成立，当时，。若关于的不等式对任意实数x恒成立，则的取值范围()A.B.C.D.第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）9.按照下列三种化合物的结构式及分子式的规律，写出后一种化合物的分子式是.10.已知且为偶函数，则11.已知x、y的取值如下表所示x0134y2.24.34.86.7从散点图分析，y与x线性相关，且，则12.已知，，若向区域上随

4、机投10个点，记落入区域的点数为，则=．13.若不等式对任意的实数恒成立，则实数的取值范围是CABDO选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14．（几何证明选讲选做题）如图，圆上一点在直径上的射影为．，，则．15.（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的极坐标方程为，则曲线C上的点到直线为参数）的距离的最大值为.三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.（(本小题满分12分)某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）和，系统和在任意时刻发生故障的概率分别为和。（Ⅰ）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，求的

5、值；（Ⅱ）设系统在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量，求的概率分布列及数学期望。17.(本小题满分12分)已知数列中，．（1）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）证明：．18．(本小题满分14分)第七届城市运动会2011年10月16日在江西南昌举行，为了搞好接待工作，运动会组委会在某大学招募了12名男志愿者和18名女志愿者。将这30名志愿者的身高编成如右所示的茎叶图（单位：cm）：若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”。（I）如果

6、用分层抽样的方法从“高个子”中和“非高个子”中提取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？（II）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出的分布列，并求的数学期望。19．(本小题满分14分)设等差数列的首项，公差d＝2，前项和为，(Ⅰ)若成等比数列，求数列的通项公式；(Ⅱ)证明：,不构成等比数列．20．(本小题满分14分)已知函数，，，其中且.（1）求函数的导函数的最小值；（2）当时，求函数的单调区间及极值；（3）若对任意的，函数满足，求实数的取值范围.21.(本小题满分14分)设函数.（I）求函数

7、的最小值；（Ⅱ）若，且，求证：；（Ⅲ）若，且，求证：.K*s#5u广州市六中xx第二学期第期末考试高二理科数学试题参考答案1.B2.C3.A4.B5.B6.A7.D8.B9.C4H1010.-611.12.13.14.1015.16（1）设：“至少有一个系统不发生故障”为事件C，那么1-P（C）=1-P=，解得P=…………4分（2）由题意，可取0,1,2,3，；P（=0）=，P（=1）=P（=2）=，P（=3）=……………12分所以，随机变量的概率分布列为：0123P……………………10分故随机变量X的数学期望为：E=0……………12分.17.解：（