2019-2020年高一上学期期末考试数学试题（B卷）含解析

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1、2019-2020年高一上学期期末考试数学试题（B卷）含解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、空间中，垂直于同一直线的两条直线（）A．平行B．相交C．异面D．以上均有可能【答案】D【解析】由题意得，根据空间中的线面位置关系或根据正方体为例，可得垂直于同一直线的两条直线可能平行、相交或异面。2、已知集合，则等于（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意得，根据集合并集的概念可知，故选C3、幂函数的图象过点，那么的值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意得，设幂函数，则，

2、所以。4、已知直线经过点，且斜率为4，则的值为（）A．-6B．C．D．4【答案】D【解析】由题意得，根据直线的斜率公式可得，。5、圆与圆的位置关系为（）A．相交B．相离C．外切D．内切【答案】A【解析】由题意得，两圆的圆心分别为，半径分别为，两圆的圆心距为，所以，所以两圆相交。6、球的一个截面圆的圆心为，圆的半径为，的长度为球的半径的一半，球的表面积为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意得，根据球的截面圆的性质，得，所以球的表面积为7、函数的零点所在的一个区间是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意得，，所以，根据函数零点的性质可得，函数

3、的零点在区间。8、若直线经过第一、二、三象限，则系数满足的条件为（）A．同号B．C．D．【答案】B【解析】由题意得，直线，直线经过第一、二、三象限，所以.9、设是不同的直线，是不同的平面，已知，下列说法正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】B【解析】由题意得，，又，所以。10、若函数，且在上是增函数，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意得，若，在上是增函数，则，在上是增函数，且在为增函数且当时，，解得，解得。二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。11、计算【答案】3【解析

4、】由题意得。12、若直线与直线平行，则【答案】-4【解析】由题意得，两条直线平行，则。13、若圆与圆关于对称，则直线的方程为【答案】【解析】由题意得，若两与圆关于直线对称，则为两圆圆心连线的垂直平分线，又两圆圆心坐标为，所以线段垂直平分线的方程为。14、一个正四棱锥的三视图如右图所示，则此正四棱锥的侧面积为【答案】60【解析】由题意得，原几何体表示底面为边长为6的正方形，斜高为5的正四棱锥，所以此四棱锥的侧面积为。15、已知函数，给出下列结论：①若对于任意且，都有，则为R上的减函数；②若为R上的偶函数，且在内是减函数，，则的解集为③若为R上的奇函数，则

5、也是R上的奇函数；④为常数，若对任意的都有，则的图象关于对称，其中所有正确的结论序号为【答案】①③【解析】①中，不妨设，由，所以为R上的减函数，所以正确；②中，的解集为，所以不正确；③中，设则，，所以函数为R上的奇函数，所以正确；④中，由可得，函数是以为周期的周期函数，故不正确。三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16、（本小题满分12分）设集合（1）求集合；（2）若集合，求实数的取值范围。17、（本小题满分12分）如图，正方体的棱长为2.（1）证明：；（2）求三棱锥的体积。18、（本小题满分12分）某商品经营

6、部每天的房租、人员工资等固定成本为300元，已知商品进价为3元/件，并规定其销售单价不低于商品进价，且不高于12元，该商品日均销售量（件）与销售单价（元）的关系如图所示。（1）试求关于的函数关系式；（2）当销售单价定为多少圆时，该商品每天的利润最大？19、（本小题满分12分）如图，三棱柱中，侧棱底面，分别为棱的中点。（1）证明：平面；（2）证明：平面平面。20、（本小题满分13分）在平面直角坐标系中，为坐标原点，圆过点.（1）求圆的方程；（2）若直线与圆相切，求的值；（3）过点的直线与圆交于两点，点在圆上，若四边形是菱形，求直线的方程。21、（本小题满

7、分14分）已知函数在R上奇函数。（1）求；（2）对，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）令，若关于的方程有唯一实数解，求实数的取值范围。