2、.已知f(x)=3sin(wx+j)(w>0)是偶函数,且最小正周期为p,则tan=()A.1B.−1C.±1D.05.若扇形的周长为4,那么当该扇形的面积最大时,其圆心角的大小为()A.1B.2C.D.6.若函数y=sin2x−acos2x的图象关于直线x=−对称,那么常数a的值为()A.B.C.−D.−x−yO7.已知函数f(x)=Asin(wx+φ)(A>0,w>0)在一个A.B.−C.1D.−18.设函数f(x)=sinx−3cosx,若对任意x∈R,恒有f(x1)≤f(x)≤f(x2),则tanx2=
3、()A.3B.C.−3D.−9.关于x的方程sin2x−cos2x+k=0在[,p]内有两个不等实根,则实常数k的取值范围是()A.[−1,2)B.[−1,1]C.(−2,1]D.[1,2)10.在△ABC中,A,B,C是其内角.若sinA=,cosB=,则tanC的值为()A.−或−B.或C.−D.−11.函数y=sin(x+)+
4、sin(x−)
5、的值域为()A.[−,1]B.[−1,]C.[−,]D.[−1,1]12.函数F(x)=sin
6、px−p
7、+x2−2x的所有零点的和为()A.2B.4C.6D.8二
8、.填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)13.cot[arccos(−)]=________.14.定义在R上的函数f(x)同时满足如下两个条件:①对任意x∈R,都有f(x)+f(x+1)=0;②当x∈[0,1)时,f(x)=tan.则函数F(x)=f(x)−x+xx的零点个数是________.15.有如下4种说法:①若sinacosb=−,则cosasinb的取值范围是[−,];②若cosa−2cosb=2,则sina+2sinb的取值范围是[−,];③设f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x)=
9、f(2−x)(任意x∈R),则直线x=2k+1(k∈Z)都是y=f(x)图象的对称轴;④设f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x)=f(2+x)(任意x∈R),则函数f(x)在[−p,p]内的零点不少于7个.其中正确说法的序号是________(请把你认为正确说法的序号都填在横线上).16.设函数f(x)=sin(wx−w)(w>0),使f(x)取得最大值时的x叫最大值点.若f(x)在[1,2]内恰好有9个最大值点,则实数w的取值范围是________.三.解答题(本大题共6小题,满分70分.需写清解答过程和推
10、理步骤)17.(本小题满分10分)已知直线l1:7x+y−1=0,l1:3x−4y+2=0,设l1,l2的倾斜角分别为a,b.(1)求tan(−a);(2)求a+b的大小.18.(本小题满分12分)已知函数f(x)=sin2x+cos(2x−).(1)求y=f(x)图象的距原点最近的对称中心的坐标;(2)设g(x)=(sin2x−cos2x),问:把y=f(x)的图象沿x轴向左至少平移多少个单位,可得到y=g(x)的图象?19.(本小题满分12分)已知a∈(−,),b∈(,),sin(a−)=,cos(+b)=
11、−.(1)求tan(a+)的值;(2)求sin(a+b)的值.MANOEqFBCD20.(本小题满分12分)某小区有一块边长为百米的正方形场地OMAN,其中半径为百米的扇形OEF内种植了花草.小区物业拟在该场地的扇形之外划出一块矩形地块ABCD(如图所示),其中B,D分别在AM,AN上,C在弧上.设矩形ABCD的面积为S(单位:平方百米),∠EOC=q.(1)求S关于q的函数;(2)矩形地块ABCD用作临时码放铺设附近甬路的地砖等材料,为使场地有足够的空间供人们休闲,需使S最小,问:当q为多少时,S最小?最小值
12、是多少?21.(本小题满分12分)设函数f(x)=2sin(wx+j)(A>0,w>0,−p1,使得f(x)在[,](l>1)上单调递增?若存在,求l的取值;否则,
