2019-2020年高二数学下学期第一次月考试题理(VII)

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1、2019-2020年高二数学下学期第一次月考试题理(VII)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题只有一个正确答案）1设P＝，Q＝－，R＝－，则P，Q，R的大小顺序是()AP>Q>RBP>R>QCR>Q>PDQ>P>R2设x，y，z∈(0，＋∞)，a＝x＋，b＝y＋，c＝z＋，则a，b，c三数(　　)A．至少有一个不大于2　　B．都小于2C．至少有一个不小于2D．都大于23函数f(x)＝2lnx＋x2－bx＋a(b＞0，a∈R)的图象在点(b，f(b))处的切线斜率的最小值是(　　)A．2　　B．2　　C.　　D．14F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过F1的直线

2、l与双曲线的左、右两支分别交于A，B两点．若△ABF2是等边三角形，则该双曲线的离心率为(　　)A．2B．C．　D．5已知对任意m∈R，直线x＋y＋m＝0都不是f(x)＝x3－3ax(a∈R)的切线，则a的取值范围是(　　)A．a＞　　B．a＜　　C．a≥　　D．a≤6已知抛物线y2＝4x的准线过双曲线的左顶点，且此双曲线的一条渐近线方程为y＝2x，则双曲线的焦距为(　　)A．　　B．2C．　　　D．27在三棱柱ABC－A1B1C1中，底面为边长为1的正三角形，侧棱AA1⊥底面ABC，点D在棱BB1上，且BD＝1，若AD与平面AA1C1C所成的角为α，则sinα的值为(　　)A.　　　

3、B.　　　C.　　D.8已知抛物线y2＝8x的焦点为F，直线y＝k(x－2)与此抛物线相交于P，Q两点，则＋＝(　　)A．B．1C．2　D．49已知，存在自然数m，使得对任意n∈N，都能使m整除f(n)，则最大的m的值为(　　)A．30B．26C．36D．610等比数列{an}中，a1＝2，a8＝4，函数f(x)＝x(x－a1)·(x－a2)·…·(x－a8)，则f′(0)等于(　　)A．　　B．　　C．　　D．11若函数y＝a(x3－x)的递减区间为，则a的取值范围是(　　)A．a>0B．－11D．0

4、′(x)－f(x)≤0，对任意正数a，b，若a

5、

6、＝4，△ABC的内切圆切BC于D点，且

7、

8、－

9、

10、＝2，则顶点A的轨迹方程为________．1

11、6若在区间上是增函数，则的范围是三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知函数在处有极值为10，求a和b的值18设函数y＝f(x)对任意实数x，y都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)＋2xy.(1)求f(0)的值；(2)若f(1)＝1，求f(2)，f(3)，f(4)的值；(3)在(2)的条件下，猜想f(n)(n∈N＋)的表达式，并用数学归纳法加以证明.19如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，CD⊥平面PAD，BC∥AD，PA＝PD，O，E分别为AD，PC的中点，PO＝AD＝2BC＝2CD.(1)求证：AB⊥DE；(2)求二面角

12、A－PC－O的余弦值．20已知点M是椭圆C：上一点，F1，F2分别为C的左、右焦点，

13、F1F2

14、＝4，∠F1MF2＝60°，△F1MF2的面积为．(1)求椭圆C的方程；(2)设N(0,2)，过点P(－1，－2)作直线l，交椭圆C于异于N的A，B两点，直线NA，NB的斜率分别为k1，k2，证明：k1＋k2为定值．21已知抛物线E：x2＝2py(p>0)，直线y＝kx＋2与E交于A，B两点，且·＝2，其中O为原点．(1)求抛物线E的方程；(2)点C坐标为(0，－2)，记直线CA，CB的斜率分别为k1，k2，证明：k1＋k2－2k2为定值．22函数,其中（I）当时,求的极值点;（II）若在上

15、为单调函数,求的取值范围．数学参考答案（理科）1.B2.C3.A4.B5.B6.B7.D8.A9.C10.C11.A12.A13.114.15－＝1(x>)16.时，即可发现（）为上的常数函数，不满足题意，17、在处有极值为10，结合导数为零与极值的关系，不难得到：，解得或，当时x=1处不存在极值所以舍去。所以18(1)令x＝y＝0，得f(0＋0)＝f(0)＋f(0)＋2×0×0⇒f(0)＝0.(2)f(1)＝1，f(2)＝f(1＋1)＝1＋1