2019-2020年高二数学下学期第一次月考试题 理(VII)

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1、2019-2020年高二数学下学期第一次月考试题理(VII)一、选择题：本大题共10小题。每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。2.已知数据（单位：公斤），其中是某班50个学生的体重，设这50个学生体重的平均数为x，中位数为y，则这51个数据的平均数、中位数分别与比较，下列说法正确的是A.平均数增大，中位数一定变大B.平均数可能不变，中位数可能不变C.平均数增大，中位数可能不变D.平均数可能不变，中位数可能变小3.设随机变量服从正态分布，则函数不存在零点的概率为A.B.C.D.4．数列{an}{中，已知a1=1，a2=2

2、，an+1=an+an+2（n∈N+），则a7=（　　）A．﹣2B．﹣1C．1D．25．已知函数f（x）=sin（2x+），则要得到函数f（x）的图象只需将函数g（x）=sin2x的图象（　　）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度6.已知点为双曲线的左，右焦点，点P在双曲线C的右支上，且满足，则双曲线的离心率为A.B.C.D.7.如图所示的程序框图，输出S的值为A.B.C.D.8.已知，且满足则的最大值为A.10B.8C.6D.39.如图，四棱锥的底面ABCD为平行四边形，，则三棱锥与三棱锥的体积比为A.

3、1：2B.1：8C.1：6D.1：310.已知抛物线，直线（k为常数）与抛物线交于A,B两个不同点，若在抛物线上存在一点P(不与A,B重合)，满足，则实数k的取值范围为A.B.C.D.11．某四面体的三视图如图所示，且四个顶点都在一个球面上，则球面的表面积为（　　）A．B．5πC．7πD．　12．已知函数f（x）=，则关于x的方程f（2x2+x）=k（2＜k≤3）的根的个数不可能为（　　）A．6B．5C．4D．3二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分．）13．已知A=，B={x

4、log2（x﹣2）＜1}，则∁UA∩B=　　　　　　．　14．将按由大到小

5、的顺序排列为　　　　　　．　15．原点O在直线l上的射影为点H（﹣2，1），则直线l的方程为　　　　　　．　16．A，B，C，D是同一球面上的四个点，△ABC中平面ABC，AD=2，，则该球的表面积为　　　　　　．三．解答题：（本大题共6小题，共70分）17．甲箱子里装有3个白球m个黑球，乙箱子里装有m个白球，2个黑球，在一次试验中，分别从这两个箱子里摸出一个球，若它们都是白球，则获奖（1）当获奖概率最大时，求m的值；（2）在（1）的条件下，班长用上述摸奖方法决定参加游戏的人数，班长有4次摸奖机会（有放回摸取），当班长中奖时已试验次数ξ即为参加游戏人数，如

6、4次均未中奖，则ξ=0，求ξ的分布列和Eξ．18．通过随机询问某校110名高中学生在购买食物时是否看营养说明，得到如下的列联表：性别与看营养说明列联表单位：名男女总计看营养说明503080不看营养说明102030总计6050110（1）从这50名女生中按是否看营养说明采取分层抽样，抽取一个容量为10的样本，问样本中看与不看营养说明的女生各有多少名？（2）根据以上列联表，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为性别与是否看营养说明之间有关系？下面的临界值表供参考：p（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.005]0.001k2.072

7、2.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：，其中n=a+b+c+d）19．如图，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，BE与平面ABCD所成角为60°．（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDE；（Ⅱ）求二面角F﹣BE﹣D的余弦值；（Ⅲ）设点M是线段BD上一个动点，试确定点M的位置，使得AM∥平面BEF，并证明你的结论．　20．已知函数f（x）=x﹣1+（a∈R，e为自然对数的底数）．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，求a；（Ⅱ）求f（x）的极值．　21．如图，已知圆G：（

8、x﹣2）2+y2=r2是椭圆的内接△ABC的内切圆，其中A为椭圆的左顶点，（1）求圆G的半径r；（2）过点M（0，1）作圆G的两条切线交椭圆于E，F两点，证明：直线EF与圆G相切．　　理科数学答案BCACC,ACCDDBC13.a∈．14，略15.略16略17.【解答】解：（1）∵甲箱子里装有3个白球m个黑球，乙箱子里装有m个白球，2个黑球，在一次试验中，分别从这两个箱子里摸出一个球，若它们都是白球，则获奖，∴获奖概率或3时，．（4分）（2）由已知得ξ的取值为0，1，2，3，4，P（ξ=0）=（1﹣）4=，P（ξ=1）=，P（ξ=2）==，P（ξ=3）=×

9、=，P（ξ=4）==，∴ξ的分布列为：ξ12340P．（12分）1