2019-2020年高三（高补班）上学期期末考试数学试题 含答案

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1、2019-2020年高三（高补班）上学期期末考试数学试题含答案一、选择题1．在一个不透明的袋子里，有三个大小相等小球（两黄一红），现在分别由3个同学无放回地抽取，如果已知第一名同学没有抽到红球，那么最后一名同学抽到红球的概率为（）A.B.C.D.无法确定2．，，则的值为（）A．B．C．D．3．某服装加工厂某月生产甲、乙、丙三种产品共4000件,为了保证产品质量,进行抽样检验,根据分层抽样的结果,企业统计员制作了如下统计表格.由于不小心,表格甲、丙中产品的有关数据已被污染得看不清楚,统计员记得甲产品的样本容量比丙产品的样本容量多10,根据以上信息,可得丙的产品数量是（）A．80

2、B．800C．90D．9004．α是第四象限角，，则sinα=（）A．B．C．D．5．已知变量x，y满足约束条件，则目标函数的最小值是（）A．4B．3C．2D．16．设集合，，则（）A．B．C．D．7．若是任意实数，且，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．8．如图为某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（）A．B．C．D．9．已知A是的内角，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件10．“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件11．下列各式中，值为的是（）A．

3、B．C．D．12．函数的单调递增区间是（）A.B.(0,3)C.(1,4)D.二、填空题13．中，角所对的边分别为，已知，则.14．已知，分别是的两个实数根，则.15．函数且过定点，则点的坐标为16．已知向量，若，则向量在向量方向上的投影为.三、解答题17．（本题10分）已知集合，是否存在实数，使得？若存在，求集合；若不存在，说明理由.18．如图，是的直径，是上的两点，，过点作的切线交的延长线于点，连接交于点.求证：.19．已知函数（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的最大值及取得最大值时x的取值集合；（3）求函数f（x）的单调递增区间．20．四棱锥中，底面

4、为平行四边形，侧面面，已知，，，.（1）设平面与平面的交线为，求证：；（2）求证：；（3）求直线与面所成角的正弦值.21．设集合A={x

5、x2﹣3x+2=0}，B={x

6、x2+2（a+1）x+（a2﹣5）=0}．（1）若A∩B={2}，求实数a的值；（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围．22．已知函数，（其中为自然对数的底数）（1）若曲线在处的切线与曲线在处的切线互相垂直，求实数的值；（2）设函数讨论函数零点的个数．23．已知函数，是常数，且．（1）讨论零点的个数；（2）证明：．24．已知函数，（1）若在处取得极值，求的值；（2）讨论的单调性；（3）证明：．参考答案：CDB

7、BDCDBBB11．C12．D13．14．15．16．17．存在.假设存在实数，使，则，（1）当时，，此时，不满足集合元素的互异性，故；（2）当时，即，故或，①当时，与元素互异性矛盾，故；②当时，，显然有，综上所述，存在，使满足.18．解：（1）∵∴f（x）===．∵，即函数f（x）的最小正周期为π．（2）当即时，f（x）取最大值1因此f（x）取最大值时x的集合是（3）f（x）=．再由，解得．所以y=f（x）的单调增区间为．20．【解析】（1）证明：底面为平行四边形.，又平面SCD与平面SAB的交线为.（2）证明：连接AC，，由余弦定理得，6分取中点，连接，则.面（Ⅲ）如图，

8、以射线OA为轴，以射线OB为轴，以射线OS为轴，以为原点，建立空间直角坐标系,则，．，设平面法向量为有令，则，所以直线与面所成角的正弦值为21．解：由x2﹣3x+2=0得x=1或x=2，故集合A={1，2}（1）∵A∩B={2}，∴2∈B，代入B中的方程，得a2+4a+3=0⇒a=﹣1或a=﹣3；当a=﹣1时，B={x

9、x2﹣4=0}={﹣2，2}，满足条件；当a=﹣3时，B={x

10、x2﹣4x+4=0}={2}，满足条件；综上，a的值为﹣1或﹣3；（2）对于集合B，△=4（a+1）2﹣4（a2﹣5）=8（a+3）．∵A∪B=A，∴B⊆A，①当△＜0，即a＜﹣3时，B=∅满足条

11、件；②当△=0，即a=﹣3时，B={2}，满足条件；③当△＞0，即a＞﹣3时，B=A={1，2}才能满足条件，则由根与系数的关系得⇒矛盾；综上，a的取值范围是a≤﹣3．22．（1）；（2）或时：有两个零点；或时：有三个零点；时：有四个零点．（1）由已知，，，∴，∴；（2）易知函数在上单调递增，仅在处有一个零点，且时，，又∵，当时：，在上单调递减，且过点，，即在时必有一个零点，此时有两个零点；当时：令，两根为，，则是函数的一个极小值点，是函数的一个极大值点，而，，现在讨论极大值的情况：，当，即时，函数在恒