2019-2020年高三（高补班）上学期周练（8.28）数学试题 含答案

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1、2019-2020年高三（高补班）上学期周练（8.28）数学试题含答案一、单项选择题1．下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是（）A．B．C．D．2．下列命题正确的是()A．小于的角一定是锐角B．终边相同的角一定相等C．终边落在直线上的角可以表示为，D．若,则角的正切值等于角的正切值3．设函数，若是奇函数，则的值是（）A．B．C．D．4．符合下列条件的三角形有且只有一个的是（）A．B．C．D．5．设集合，集合，则（）．A．中有3个元素　　B．中有1个元素　　C．中有2个元素　　　　D．6．若二次函数在区间上为减函数，

2、那么（）A.B.C.D.7．设集合，，记，则集合中元素的个数有()A.3个B.0个C.l个D.2个8．函数㏑的定义域是A2kπ<<2kπ+kZB2kπ+<<2kπ+kZCkπ<

3、，棱长为1的正方体摆成一个立体模型，其三视图如下根据三视图回答此立体模型共有正方体个数为14．函数，若，则.15．在中，,BC=4,若点G是的重心，则__________.16．若向量,满足，，，则与的夹角是。三、计算题17．编写程序，求100以内的勾股数.18．光线从点射出，到轴上的点后被轴反射到轴上的点，又被轴反射，这时反射线恰好过点，求所在直线的方程．19．已知抛物线y2=–x与直线y=k(x+1)相交于A、B两点,点O是坐标原点.(1)求证:OA^OB;(2)当△OAB的面积等于时,求k的值.20．如图，在四

4、棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥DC，已知BD＝2AD＝2PD＝8，AB＝2DC＝4．（Ⅰ）设M是PC上一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；（Ⅱ）若M是PC的中点，求棱锥P－DMB的体积．21．已知等差数列的前n项和为，，正项数列满足．（1）求数列的通项公式；（2）若对一切正整数n均成立，求实数的取值范围．22．(本小题满分13分)（1）解关于x的不等式；（2）记(1)中不等式的解集为A，函数的定义域为B．若，求实数a的取值范围．23．已知函数（，是自然对数的底数），其导函数为．（1）设，若函数在上是单

5、调减函数，求的取值范围；（2）设，若函数在上有且只有一个零点，求的取值范围；（3）设，且，点（，）是曲线上的一个定点，是否存在实数（），使得成立？证明你的结论．24．如图在四面体中点是的中点点在上，且（1）若平面求实数的值；（2）求证：平面平面参考答案1．D2．D3．D4．C5．A6．C8．D9．A10．D11．A12．C13．5个14．315．16．或17．解：for x=1：100for y=1：100for z=1：100a=x^2；b=y^2；c=z^2；if a+b＜＞celse print(%io(2)，

6、x，y，z)endendendend18．解:(1)当k=0时直线与抛物线仅一个交点,不合题意,…………2分∴k¹0由y=k(x+1)得x=–1代入y2=–x整理得:y2+y–1=0，2分设A(x1,y1),B(x2,y2)则y1+y2=–,y1y2=–1.…………2分∵A、B在y2=–x上,∴A(–,y1),B(–,y2)，∴kOA·kOB===–1.∴OA^OB.……………3分(2)设直线与x轴交于E,则E(–1,0)∴

7、OE

8、=1，S△OAB=

9、OE

10、(

11、y1

12、+

13、y2

14、)=

15、y1–y2

16、==,解得k=±【解析

17、】略20．（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）．解：（I）证明：在中，由于，所以．故。又平面平面平面，所以平面,又平面，故平面平面；(II)过作于是的中点,，．21．（1）；；（2）解：（1）由已知d=2，故，，相除得又满足上式，故（2）即对一切正整数均成立，①为奇数时，恒成立，则②为偶数时，恒成立，则综上．22．23．（1）（2）或（3）不存在解：（1）当时，，∴，由题意对恒成立﹒由，得，令，则，令，得．当时，，单调递增，当时，，单调递减，从而当时，有最大值，所以．（2）当时，，由题意只有一解﹒由，得，令，则，令，得或．当时，，

18、单调递减，的取值范围为，当时，，单调递增，的取值范围为，当时，，单调递减，的取值范围为，由题意，得或，从而或，所以当或时，函数只有一个零点．（3），，假设存在，则有，即，∵，，∴﹒……（*）﹒∵，∴，不妨设，则﹒两边同除以，得，即，令，则，令，则，∴在上单调递增，又∵，∴对恒成立，即对恒成立，∴在上单调递增，又，∴对恒成立，即（*）式不成立，∴