2018-2019学年高二数学下学期第一次双周考试题 文

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1、xx-2019学年高二数学下学期第一次双周考试题文考试时间：xx2月28日一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．“”是“”的A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件2．甲、乙两人在相同的条件下投篮5轮，每轮甲、乙各投篮10次，投篮命中次数的情况如图所示（实线为甲的折线图，虚线为乙的折线图），则以下说法错误的是A．甲投篮命中次数的众数比乙的小B．甲投篮命中次数的平均数比乙的小C．甲投篮命中次数的中位数比乙的大D．甲投篮命中的成绩比乙的稳定3．我国古代数学

2、著作《九章算术》有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米两斗五升．问，米几何？”如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的（单位：升），则输入的值为A．10B．12C．14D．164．已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的离心率为A．B．C．D．5．由曲线围成的图形面积为A．B．C．D．6．给出定义：若函数在D上可导，即存在，且导函数在D上也可导，则称在D上存在二阶导函数，记，若在D上恒成立，则称在D上为凸函数．以下四个函数在上不是凸函数的是A．

3、B．C．D．7．曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为A．B．C．D．8．已知的面积为6，若在内部随机取一个点，则使的面积大于2的概率为A．B．C．D．9．已知点是抛物线上的动点，以点为圆心的圆被轴截得的弦长为，则该圆被轴截得的弦长的最小值为A．B．C．D．10．已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为A．B．C．D．11．动点在圆上移动，过点作轴的垂线段，为垂足，则线段中点的轨迹方程是A．B．C．D．12．设,是双曲线的左、右焦点，是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线，垂足为．若，则的离心

4、率为A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．某三棱锥的三视图如图所示，则这个三棱锥的体积是．14．已知圆上存在点，使(为原点)成立，，15．已知，则。则实数的取值范围是____________.16．以椭圆的右焦点为圆心作一个圆，使此圆过椭圆中心并交椭圆于两点，若过椭圆左焦点的直线是圆的切线，则该椭圆的离心率为_____．三、解答题（本小题共6小题，共70分）17．（10分）某高校数学与统计学院为了对xx录取的大一新生有针对性地进行教学.从大一新生中随机抽取40名，对他

5、们在xx高考的数学成绩进行调查，统计发现40名新生的数学分数分布在内.当时，其频率.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）请在答题卡中画出这40名新生高考数学分数的频率分布直方图，并估计这40名新生的高考数学分数的平均数；（Ⅲ）从成绩在100～110分，120～130分的学生中，用分层抽样的方法从中抽取6名学生，再从这6名学生中随机选两人甲、乙，记甲、乙的成绩分别为，求概率．18．（12分）在中，内角，，所对的边分别为，，，满足.（1）求证：；（2）若的面积为，求角的大小.19．（12分）如图所示，在四棱锥中，平面，，

6、，，点在棱上.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）当平面时，求直线与平面所成角的正弦值.20．（12分）已知函数，其中为常数（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数在区间上为单调函数,求的取值范围.21．（12分）动圆过点，且与直线相切，设动圆圆心的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）过点的直线交曲线于,两个不同的点，过点,分别作曲线的切线，且二者相交于点，若直线的斜率为，求直线的方程.22．（12分）在平面直角坐标系中，椭圆过点，焦点,，圆的直径为．（1）求椭圆及圆的方程；（2）设直线与圆相切于第一象限内的点，

7、若直线与椭圆有且只有一个公共点，求点的坐标；xx下学期xx级第一次双周练文科数学答案13．14．15．16．17．（Ⅰ）a＝0.04；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）.（Ⅰ）由题意知，n的取值为10，11，12，13，14．把n的取值分别代入，可得（0.5﹣10a）+（0.55﹣10a）+（0.6﹣10a）+（0.65﹣10a）+（0.7﹣10a）＝1．解得a＝0.04．（Ⅱ）频率分布直方图如图：这40名新生的高考数学分数的平均数为105×0.10+115×0.15+125×0.20+135×0.25+145×0

8、.30＝130．（Ⅲ）这40名新生的高考数学分数在[100，110）的频率为0.1，分数在[110，120）的频率为0.2，频率比0.1：0.2＝1：2．按分层抽样的方法从抽取[100，110）内2人，[120，130）内4人，记[100，110）内2人为A,B，[120，130）内3人，为a,b,c，d．从6名学生中随机抽取2名学生的基本事件共15个，甲、乙的成绩分别为，满足的有：共8个.所以.18．（1）在中，根据余弦定理，，又因为，所以，又因为，所