2018-2019学年高二数学下学期期中试题(平行班)

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1、xx-2019学年高二数学下学期期中试题(平行班)一、选择题(每小题3分,共30分)1.已知,则(▲)2.若复数,则(▲)3.将5个相同名额分给3个不同的班级,每班至少得到一个名额的不同分法种数是(▲)4.已知正数满足,则的最小值是(▲)5.已知函数,若曲线与轴有三个不同交点,则实数的取值范围为(▲)6.用数学归纳法证明不等式且时,在证明从到时,左边增加的项数是(▲)7.从这个整数中同时取出个不同的数,其和为奇数,则不同取法种数有(▲)....8.已知,则下列结论中错误的是(▲)在上单调递增当时,9.已知,为的导函数,则的图像是(▲)A.B.C.D.10.已知定义在上的可导函数,对于任意实数,

2、都有成立,且当时,都有成立,若,则实数的取值范围为(▲)....二、填空题(本大题7个小题,单空题每题3分,多空题每题4分,共25分)11.杨辉在《详解九章算法》中给出了三角垛垛积公式:(其中为正整数)。据此公式,则 ▲ ; ▲ .12.已知复数满足,那么在复平面上对应的点的轨迹方程为 ▲ ; ▲ .13.经过原点且与曲线相切的切线方程为 ▲ ;点是曲线上任意一点,则点到直线的最小距离为 ▲ .14.已知,则 ▲ ; ▲ .15.已知等差数列中,若,则有等式成立;类比上述性质,相应地:在等比数列中,若则有等式 ▲ 成立.16.将编号为的七个小球放入编号为1,2,3,4,5,6,7的七个盒中,每

3、盒放一球,若有且只有三个盒子的编号与放入的小球的编号相同,则不同的放法种数为 ▲.17.设函数,若对任意的实数,总存在,使得,则实数的取值范围为▲.三、解答题(本大题5小题,共65分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)18.(本题满分12分)已知函数的极大值为6,极小值为2.求(1)实数的值;(2)求在上的单调区间.19.(本题满分12分)现有甲、乙等5人排成一排照相,按下列要求各有多少种不同的排法?.求(1)甲、乙不能相邻;(2)甲、乙相邻且都不站在两端;(3)甲、乙之间仅相隔1人;(4)按高个子站中间,两侧依次变矮(五人个子各不相同)的顺序排列。20.(本题满分13分)设正数数列的前

4、项和为,且,试求,并用数学归纳法证明你的结论.21.(本题满分13分).已知的展开式中,前三项系数的绝对值成等差数列.(1)求;(2)求第三项的二项式系数及展开式中的系数;(3)求展开式中系数最大的项。22.(本题满分15)已知函数(1)若函数存在两个极值,求的取值范围;证明:函数存在唯一零点.(2)若存在实数使且求的取值范围.一、选择题(本大题10个小题,每小题3分,共30分)诸暨中学王屠军题号12345答案BDDCC题号678910答案AADAA二、填空题(本大题7个小题,单空题每题3分,多空题每题4分,共25分)11.84;38512.;13.或;14.272;396915.16.315

5、17.三、简答题(本大题5个小题,共65分,解答应写出文字说明,证明过程或演算过程)18.(本题满分12分)解:(1),由或在上单调递增;由在上单调递减,即时,取到极大值;时,取到极小值。(2)则;由,或又在上单调递增;在上单调递减;在上单调递增。19.(本题满分12分)解:(1)先将除甲、乙外三人全排列,有种;再将甲、乙插入4个空档中的2个,有种,由分步乘法计数原理可得,完成这件事情的方法总数为;(2)将甲、乙两人“捆绑”看成一个整体,排入两端以外的两个位置中的一个,有种;再将其余3人全排列有种,(3)(4)20.(本题满分13分)解:当时,由,得当时,由,得当时,由,得猜想:下面用数学归纳

6、法证明。证明:(1)当时,已证;(2)假设时,成立;则时,即也成立由(1),(2)可得,对,总有成立。21.(本题满分13分)解:(1)易得;(2)第三项的二项式系数为,令得展开式中含的系数为。(3)高一历史试题答题卷 第2页(共2页)请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效22.(本题满分15分)(2)

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