2018-2019学年高二数学下学期第一次月考试题 理(普通班)

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1、xx-2019学年高二数学下学期第一次月考试题理(普通班)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1.自然数是整数，4是自然数，所以4是整数．以上三段论推理(　　)A．正确B．推理形式不正确C．两个“自然数”概念不一致D．“两个整数”概念不一致2.i是虚数单位，则的虚部是(　　)A．iB．－iC．D．－3.若f(x)＝sinα－cosx，则f′(α)等于(　　)A．cosαB．sinαC．sinα＋cosαD．2sinα4.周末，某高校一学生宿舍甲乙丙丁四位同学正在做四件事情，看书、写信、听音乐、玩游戏，下面是关于他们各

2、自所做事情的一些判断：①甲不在看书，也不在写信；②乙不在写信，也不在听音乐；③如果甲不在听音乐，那么丁也不在看书；④丙不在看书，也不写信.已知这些判断都是正确的，依据以上判断，请问乙同学正在做的事情是(　　)A.玩游戏B.写信C.听音乐D.看书5.观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10＝(　　)A．28B．76C．123D．1996.设函数在区间上单调递减,则实数的取值范围是(　　)A．B．C．D．7.用数学归纳法证明(n＋1)(n＋2)(n＋3)…(n＋n)＝2n·1·3·…·(2n－1)(n∈N*)时，从n＝

3、k到n＝k＋1时，左边需增乘的代数式是(　　)A.2k＋1B.2(2k＋1)C.D.8.已知函数，的导函数为，则(　　)A.B.C.D.9.下面使用类比推理正确的是(　　)A.“若a·3＝b·3，则a＝b”类比推出“若a·0＝b·0，则a＝b”B.“loga(xy)＝logax＋logay”类比推出“sin(α＋β)＝sinαsinβ”C.“(a＋b)c＝ac＋bc”类比推出“(＋)·＝·＋·”D.“(ab)n＝anbn”类比推出“(a＋b)n＝an＋bn”10.定义在上的函数，是其导数，且满足，，则不等式（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A．B．C．D．11.函数（且）的图象大致

4、是（）A.B.C.D.12.已知函数f(x)＝x(lnx－ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，0)B．(0，)C．(0,1)D．(0，＋∞)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分).13.已知在复平面内，复数对应的点是，则复数的共轭复数_________．14.现有一个关于平面图形的命题：如图，同一平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为.类比到空间，有两个棱长为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为__________．15.计算__________．16.

5、已知，若，使得成立，则实数的取值范围是___________．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤).17.（本小题满分10分)(1)已知复数z在复平面内对应的点在第四象限，

6、z

7、＝1，且z＋＝1，求z；(2)已知复数z＝－(1＋5i)m－3(2＋i)为纯虚数，求实数m的值．18.（本小题满分12分)已知函数，曲线在点处的切线方程为(1)求的值；(2)求的极大值.19.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝x3＋ax2－4x＋3(x∈R)．(1)当a＝2时求f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)若函数f(x)在区间(1,2)上为减

8、函数，求实数a的取值范围．20.（本小题满分12分）某个体户计划经销A，B两种商品，据调查统计，当投资额为x(x≥0)万元时，在经销A，B商品中所获得的收益分别为f(x)万元与g(x)万元，其中f(x)＝a(x－1)＋2，g(x)＝6ln(x＋b)(a＞0，b＞0)．已知投资额为零时收益为零．(1)求a，b的值；(2)如果该个体户准备投入5万元经销这两种商品，请你帮他制定一个资金投入方案，使他能获得最大收益．21.（本小题满分12分）证明下列不等式：(1)当时，求证：；(2)设，，若，求证：.22.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝ax2＋lnx，其中a∈R.(1)求f(x)的单调

9、区间；(2)若f(x)在(0,1]上的最大值是－1，求a的值．