2018-2019学年高二数学下学期期中试题 文(竞培中心)

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1、xx-2019学年高二数学下学期期中试题文(竞培中心)一、选择题：（本大题共12小题，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设集合，，则（）A．B．C．D．2．已知命题p：，，则A．：，B．：，C．：，D．：，3．在等比数列中，已知，且，，成等差数列则的前5项和为　　A．31B．62C．64D．1284．已知函数，则　　A．xxB．C．2D．15．已知函数（），若，为其图象上两相邻的对称中心，且函数的最大值为3，则()A．B．C．D．6．朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“

2、如像招数”五问中有如下问题：今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人.”其大意为“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始每天派出的人数比前一天多7人.”在该问题中的1864人全部派遣到位需要的天数为（）A．9B．16C．18D．207．中，，，，则外接圆的面积为（）A．B．C．D．8．函数图像向左平移个单位后图像关于轴对称，则的值可能为（）.A．B．C．D．9．在中，，若，，则（）A．B．C．D．10．函数的图象大致为　　A．B．C．D．11．已知单位向量满足，则=（）A．

3、3B．2C．9D．412．设函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填写在答题卷上.）13．已知，满足约束条件，则的最小值为__________．14．若正实数满足，则的最小值为______．15．若，则______.16.已知在ABC中，若______．三、解答题：（本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分10分）已知等差数列的前项的和为，，.（1）求数列的通项公式；（2）

4、设，记数列的前项和，求使得恒成立时的最小正整数.18．（本小题满分12分）已知的内角的对边分别为，满足.(1)求角的大小；(2)若，的面积为，求的大小．19．（本小题满分12分）已知函数的最小正周期为．（1）求的值和函数的单调增区间；（2）求函数在区间上的取值范围．20．（本小题满分12分）已知为数列的前项和，且，.（1）求的通项公式；（2）若，求的前项和.21.（本小题满分12分）已知函数.（1）设是函数的极值点，求的值，并求的单调区间；（2）若对任意的，恒成立，求的取值范围.22．（本小题满分12分）设函数．（1）求函数的

5、单调区间；（2）记函数的最小值为，证明：．1．A2．C3．B4．B5．B6．B7．C8．B9．A10．D11．A12．D【详解】设，则，在上递减，在上递增，，且时，，有三个零点等价于与的图象有三个交点，画出的图象，如图，由图可得，时，与的图象有三个交点，此时，函数有三个零点，实数的取值范围是，故选D.13．14．15．16.17．(1)(2)1解：（1）设等差数列的公差为，因为，，所以解得所以数列的通项公式为.（2）由（1）可知∴,∴，∴，∴的最小正整数为118．（1）；（2）.解：(1)在中，因为，所以由正弦定理可得：，所以

6、，又中，，所以.因为，所以.(2)由，，，得.由余弦定理得，所以.19．Ⅰ，；Ⅱ解：Ⅰ因为       所以函数的最小正周期为，所以              ．由，得，函数的单调增区间为，   Ⅱ，在区间单调递增，在区间单调递减，，，，因此的取值范围为20．（1）；（2）解：（1）因为，所以当时，，则.即，所以.因为，所以，即，所以数列是公差为1的等差数列.由得，因为，解得.所以.（2）由（1）知，所以，①②③-④得，，，∴.21．(1)在和上单调递增，在上单调递减.(2)解：（1），.因为是函数的极值点，所以，故.令，解得

7、或.所以在和上单调递增，在上单调递减.（2），当时，，则在上单调递增，又，所以恒成立；当时，易知在上单调递增，故存在，使得，所以在上单调递减，在上单调递增，又，则，这与恒成立矛盾.综上，.22．（I）在上单调递减，在上单调递增；（II）详见解析.【详解】（Ⅰ）显然的定义域为．．∵，，∴若，，此时，在上单调递减；若，，此时，在上单调递增；综上所述：在上单调递减，在上单调递增．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，即：．要证，即证明，即证明，令，则只需证明，∵，且，∴当，，此时，在上单调递减；当，，此时，在上单调递增，∴．∴．∴．