2018-2019学年高二数学下学期开学考试试题竞培中心理

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1、xx-2019学年高二数学下学期开学考试试题竞培中心理一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合,,则A.B.C.D.2.若复数满足,则A.B.C.D.3.下列函数中,既是奇函数,又在上单调递增的是A.B.C.D.4.某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了xx1月至xx12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图.根据该折线图,下列结论错误的是A.年接待游客量逐年增加B.各年的月接待游客量高峰期在8月C.xx1月至12月月接待游客量的中位数为30万人D.各年1月至6月的月接

2、待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳5.《九章算术》中将底面为长方形,且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”.现有一阳马,其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形.若该阳马的顶点都在同一个球面上,则该球的体积为A.B.C.D.6.已知的边上有一点满足,则可表示为A.B.C.D.7.已知双曲线的中心为坐标原点,离心率为,点在上,则的方程为A.B.C.D.8.由的图象向左平移个单位,再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍后,所得图象对应的函数解析式为A.B.C.D.9.抛物线上有一动弦,中点为,且弦的长度为,则点的纵坐标的最小值为A.B.C.D.10.若实数,满

3、足不等式组则的取值范围是A.B.C.D.11.已知三棱锥中,,,,,且二面角的大小为,则三棱锥外接球的表面积为A.B.C.D.12.已知数列满足.设,为数列的前项和.若(常数),,则的最小值是A.B.C.D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知,则.14.设为第二象限角,若,则=.15.已知点及圆,一光线从点出发,经轴上一点反射后与圆相切于点,则的值为.16.已知函数满足,则的单调递减区间是.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)设为数列的前项和,已知,.(1)证明:数列为等比数列;(2)求数列的通项公式,并判断

4、,,是否成等差数列?18.(本小题满分12分)在某市高中某学科竞赛中,某一个区名考生的参赛成绩统计如图所示.(1)求这名考生的竞赛平均成绩(同一组中数据用该组区间中点作代表);(2)由直方图可认为考生竞赛成绩服正态分布,其中,分别取考生的平均成绩和考生成绩的方差,那么该区名考生成绩超过分(含分)的人数估计有多少人?(3)如果用该区参赛考生成绩的情况来估计全市的参赛考生的成绩情况,现从全市参赛考生中随机抽取名考生,记成绩不超过分的考生人数为,求.(精确到)附:①,;②,则,;③.19.(本小题满分12分)如图甲,设正方形的边长为3,点、分别在、上,且满足,.如图乙,将直角梯形沿折到的位

5、置,使得点在平面上的射影恰好在上.(1)证明:平面;(2)求平面与平面所成二面角的余弦值.20.(本小题满分12分)已知动圆过定点,且与定直线相切.(1)求动圆圆心的轨迹的方程;(2)过点的任一条直线与轨迹交于不同的两点,试探究在轴上是否存在定点(异于点),使得?若存在,求点的坐标;若不存在,说明理由.21.(本小题满分12分)已知函数e.(1)若e,求的单调区间;(2)当时,记的最小值为,求的最大值.22.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数.(1)当时,解不等式;(2)设不等式的解集为,若,求实数的取值范围.一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.题号12

6、3456789101112答案DCBCADBAAADC二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.14.15.16.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.解:(1)证明:∵,,∴,……………………………………1分∴,……………………………………2分∴,……………………………………3分,……………………………………5分∴是首项为,公比为的等比数列.…………………………………………6分(2)解:由(1)知,,……………………………………7分∴,……………………………………8分∴,……………………………………9分∴,……………………10分∴.…………

7、…………11分即,,成等差数列.……………………12分18.解:解:(1)由题意知:中间值概率∴,∴名考生的竞赛平均成绩为分.(2)依题意服从正态分布,其中,,,∴服从正态分布,而,∴.∴竞赛成绩超过分的人数估计为人人.(3)全市竞赛考生成绩不超过分的概率.而,∴.……………………………12分19.解:(1)在图甲中,易知,从而在图乙中有,平面,平面,平面.……………………………………………………4分(2)如图,在图乙中作,垂足为,连接,由于平面,则,平面

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1、xx-2019学年高二数学下学期开学考试试题竞培中心理一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合,,则A.B.C.D.2.若复数满足,则A.B.C.D.3.下列函数中,既是奇函数,又在上单调递增的是A.B.C.D.4.某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了xx1月至xx12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图.根据该折线图,下列结论错误的是A.年接待游客量逐年增加B.各年的月接待游客量高峰期在8月C.xx1月至12月月接待游客量的中位数为30万人D.各年1月至6月的月接

2、待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳5.《九章算术》中将底面为长方形,且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”.现有一阳马,其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形.若该阳马的顶点都在同一个球面上,则该球的体积为A.B.C.D.6.已知的边上有一点满足,则可表示为A.B.C.D.7.已知双曲线的中心为坐标原点,离心率为,点在上,则的方程为A.B.C.D.8.由的图象向左平移个单位,再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍后,所得图象对应的函数解析式为A.B.C.D.9.抛物线上有一动弦,中点为,且弦的长度为,则点的纵坐标的最小值为A.B.C.D.10.若实数,满

3、足不等式组则的取值范围是A.B.C.D.11.已知三棱锥中,,,,,且二面角的大小为,则三棱锥外接球的表面积为A.B.C.D.12.已知数列满足.设,为数列的前项和.若(常数),,则的最小值是A.B.C.D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知,则.14.设为第二象限角,若,则=.15.已知点及圆,一光线从点出发,经轴上一点反射后与圆相切于点,则的值为.16.已知函数满足,则的单调递减区间是.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)设为数列的前项和,已知,.(1)证明:数列为等比数列;(2)求数列的通项公式,并判断

4、,,是否成等差数列?18.(本小题满分12分)在某市高中某学科竞赛中,某一个区名考生的参赛成绩统计如图所示.(1)求这名考生的竞赛平均成绩(同一组中数据用该组区间中点作代表);(2)由直方图可认为考生竞赛成绩服正态分布,其中,分别取考生的平均成绩和考生成绩的方差,那么该区名考生成绩超过分(含分)的人数估计有多少人?(3)如果用该区参赛考生成绩的情况来估计全市的参赛考生的成绩情况,现从全市参赛考生中随机抽取名考生,记成绩不超过分的考生人数为,求.(精确到)附:①,;②,则,;③.19.(本小题满分12分)如图甲,设正方形的边长为3,点、分别在、上,且满足,.如图乙,将直角梯形沿折到的位

5、置,使得点在平面上的射影恰好在上.(1)证明:平面;(2)求平面与平面所成二面角的余弦值.20.(本小题满分12分)已知动圆过定点,且与定直线相切.(1)求动圆圆心的轨迹的方程;(2)过点的任一条直线与轨迹交于不同的两点,试探究在轴上是否存在定点(异于点),使得?若存在,求点的坐标;若不存在,说明理由.21.(本小题满分12分)已知函数e.(1)若e,求的单调区间;(2)当时,记的最小值为,求的最大值.22.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数.(1)当时,解不等式;(2)设不等式的解集为,若,求实数的取值范围.一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.题号12

6、3456789101112答案DCBCADBAAADC二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.14.15.16.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.解:(1)证明:∵,,∴,……………………………………1分∴,……………………………………2分∴,……………………………………3分,……………………………………5分∴是首项为,公比为的等比数列.…………………………………………6分(2)解:由(1)知,,……………………………………7分∴,……………………………………8分∴,……………………………………9分∴,……………………10分∴.…………

7、…………11分即,,成等差数列.……………………12分18.解:解:(1)由题意知:中间值概率∴,∴名考生的竞赛平均成绩为分.(2)依题意服从正态分布,其中,,,∴服从正态分布,而,∴.∴竞赛成绩超过分的人数估计为人人.(3)全市竞赛考生成绩不超过分的概率.而,∴.……………………………12分19.解:(1)在图甲中,易知,从而在图乙中有,平面,平面,平面.……………………………………………………4分(2)如图,在图乙中作,垂足为,连接,由于平面,则,平面

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