2018-2019学年高二数学下学期开学考试试题(竞培中心)理

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1、xx-2019学年高二数学下学期开学考试试题(竞培中心)理一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，，则A．B．C．D．2．若复数满足，则A．B．C．D．3．下列函数中，既是奇函数，又在上单调递增的是A．B．C．D．4．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了xx1月至xx12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是A．年接待游客量逐年增加B．各年的月接待游客量高峰期在8月C．xx1月至12月月

2、接待游客量的中位数为30万人D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳5.《九章算术》中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”.现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形．若该阳马的顶点都在同一个球面上，则该球的体积为A．B．C．D．6．已知的边上有一点满足，则可表示为A．B．C．D．7．已知双曲线的中心为坐标原点，离心率为，点在上，则的方程为A．B．C．D．8．由的图象向左平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍后，所得图象对应的函数解析式为A．B．C．D

3、．9．抛物线上有一动弦，中点为，且弦的长度为，则点的纵坐标的最小值为A．B．C．D．10.若实数，满足不等式组则的取值范围是A．B．C．D．11．已知三棱锥中，，，，，且二面角的大小为，则三棱锥外接球的表面积为A．B．C．D．12．已知数列满足．设，为数列的前项和．若（常数），，则的最小值是A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知，则．14．设为第二象限角，若，则=．15．已知点及圆，一光线从点出发，经轴上一点反射后与圆相切于点，则的值为．16．已知函数满足，则的单调递减区间是．三、解答题：共70分．解

4、答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）设为数列的前项和，已知，．（1）证明：数列为等比数列；（2）求数列的通项公式，并判断，，是否成等差数列？18．（本小题满分12分）在某市高中某学科竞赛中，某一个区名考生的参赛成绩统计如图所示.（1）求这名考生的竞赛平均成绩（同一组中数据用该组区间中点作代表）；（2）由直方图可认为考生竞赛成绩服正态分布，其中，分别取考生的平均成绩和考生成绩的方差，那么该区名考生成绩超过分（含分）的人数估计有多少人？（3）如果用该区参赛考生成绩的情况来估计全市的参赛考生的成绩情况，现从全市参赛

5、考生中随机抽取名考生，记成绩不超过分的考生人数为，求.（精确到）附：①，；②，则，；③.19．（本小题满分12分）如图甲，设正方形的边长为3，点、分别在、上，且满足，．如图乙，将直角梯形沿折到的位置，使得点在平面上的射影恰好在上．（1）证明：平面；（2）求平面与平面所成二面角的余弦值．20.（本小题满分12分）已知动圆过定点，且与定直线相切．（1）求动圆圆心的轨迹的方程；（2）过点的任一条直线与轨迹交于不同的两点，试探究在轴上是否存在定点（异于点），使得？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由．21.（本小题满分12分）已知函数e.（1

6、）若e，求的单调区间；（2）当时，记的最小值为，求的最大值．22.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数．（1）当时，解不等式；（2）设不等式的解集为，若，求实数的取值范围．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．题号123456789101112答案DCBCADBAAADC二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．14．15．16．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解：（1）证明：∵，，∴,……………………………………1分∴，……………………………………2分∴，………

7、……………………………3分，……………………………………5分∴是首项为，公比为的等比数列．…………………………………………6分（2）解：由（1）知，，……………………………………7分∴，……………………………………8分∴，……………………………………9分∴，……………………10分∴.……………………11分即，，成等差数列．……………………12分18．解：解：（1）由题意知：中间值概率∴，∴名考生的竞赛平均成绩为分.（2）依题意服从正态分布，其中，，，∴服从正态分布，而，∴.∴竞赛成绩超过分的人数估计为人人.（3）全市竞赛考生成绩不超过分

8、的概率.而，∴.……………………………12分19．解：（1）在图甲中，易知，从而在图乙中有，平面，平面，平面．……………………………………………………4分（2）如图，在图乙中作,垂足为,连接,由于平面，则,