2018-2019学年高二数学下学期开学考试试题(竞培中心)文

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1、xx-2019学年高二数学下学期开学考试试题(竞培中心)文一、选择题（共60分）1．已知函数f（x）是偶函数，若在（0，+∞）为增函数，f（1）=0，则＜0的解集为（　　）A．(，B．C．D．2．定义在R上的函数f（x）满足则f（xx）的值为（）A．－2B．－1C．2D．03．已知定义在R上的函数满足以下三个条件：①对于任意的，都有；②对于任意的都有③函数的图象关于y轴对称，则下列结论中正确的是()A．B．C．D．4．是自然对数的底数，若，，，，则（）A．B．C．D．5．已知x1、x2分别是函数

2、f（x）=ex+x-4、g（x）=lnx+x-4的零点，则的值为（　　）A．B．C．3D．46．已知函数，若关于x的不等式恰有一个整数解，则实数a的最大值为　　A．2B．4C．6D．87．已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（）A．B．C．D．8．已知函数，其中为自然对数的底数若函数在区间内有两个零点，则的取值范围是()A．B．C．D．9．已知函数若函数有6个不同的零点，则这6个零点之和为()A．B．C．D．10．平面内到两个定点的距离之比为常数的点的轨迹是阿波罗尼斯圆．已知曲线

3、C是平面内到两个定点和的距离之比等于常数的阿波罗尼斯圆，则下列结论中正确的是（　　）A．曲线C关于x轴对称B．曲线C关于y轴对称C．曲线C关于坐标原点对称D．曲线C经过坐标原点11．已知是椭圆的两个焦点，点在椭圆上，,当时，的面积最大，则的值是（　　）A．41B．15C．9D．112．设函数f（x）＝ex（2x﹣1）﹣ax+a，其中a＜1，若存在唯一的整数x0使得f（x0）＜0，则a的取值范围是（　　）A．[－,1）B．[，）C．[，）D．[，1）二、填空题（共20分）13．命题“”的否定是__

4、____.14．已知角终边上有一点，则____________.15．已知椭圆C：，，是其两个焦点，P为C上任意一点，则的最大值为______．16．已知定义在的两个函数和（是自然对数的底），若在的解集内有且只有两个整数，则实数的范围是__________．三、解答题（共70分）17．（10分）已知函数的部分图像如图，其中（Ⅰ）求的值（Ⅱ）求函数的单调增区间（Ⅲ）解不等式．18．（12分）已知函数（1）求的最小正周期；（2）若在中，求的值.19．（12分）已知等差数列的前n项和为，且，，等比数列

5、满足，．Ⅰ求数列，的通项公式；Ⅱ求的值．20．（12分）已知椭圆经过点，长轴长是短轴长的2倍.（1）求椭圆的方程；（2）设直线经过点且与椭圆相交于，两点（异于点），记直线的斜率为，直线的斜率为，证明：为定值.21．（12分）已知抛物线上一点的纵坐标为6，且点到焦点的距离为7.（1）求抛物线的方程；（2）设为过焦点且互相垂直的两条直线，直线与抛物线相交于两点，直线与抛物线相交于点两点，若直线的斜率为，且，试求的值.22．（12分）已知函数,若曲线在点处的切线与直线平行.（1）求的值．（2）求函数的

6、单调区间和极值．（3）试判断函数的零点个数，并说明理由．阜阳三中xx第二学期竞二年级开学考试文科数学参考答案1．B【解析】【分析】根据题意，结合函数的单调性以及特殊值可得在（0，1）上，f（x）＜0，在（1，+∞）上，f（x）＞0，结合函数的奇偶性可得在（-1，0）上，f（x）＜0，在（-∞，-1）上，f（x）＞0，又由＜0⇒，据此分析可得答案．【详解】根据题意，f（x）在（0，+∞）为增函数，且f（1）=0，则在（0，1）上，f（x）＜0，在（1，+∞）上，f（x）＞0，又由函数f（x）为偶函

7、数，则在（-1，0）上，f（x）＜0，在（-∞，-1）上，f（x）＞0，＜0⇒分析可得：x＜-1或0＜x＜1，即原不等式的解集为（-∞，-1）∪（0，1）；故选：B．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及不等式的解法，属于综合题．2．D【解析】【分析】先根据函数解析式求解出周期，利用周期求值.【详解】时，①，②，两式相加可得，所以周期为6.,故选D.【点睛】本题主要考查利用函数的周期求值.先利用周期把所求化到已知区间，再代入对应的解析式即可.3．B【解析】【分析】由①可知函数f（x

8、）是周期T=4的周期函数；由②可得函数f（x）在[0，2]上单调递增；由③可得函数f（x）的图象关于直线x=2对称．于是f（4.5）=f（0.5），f（7）=f（3）=f（1），f（6.5）=f（2.5）=f（1.5）．即可得出结果.【详解】定义在R上的函数y=f（x）满足以下三个条件：由①对于任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x），可知函数f（x）是周期T=4的周期函数；②对于任意的x1，x2∈R，且0≤x1＜x2≤2，都有f（x1）＜f（x2），可得函数f（x）在[0，2]上单调递增；③函