2019-2020年高三起点调研考试数学（文）试题 含答案

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1、2019-2020年高三起点调研考试数学（文）试题含答案考生须知：1.本试卷分试题卷和答题卡，满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，在答题卡指定位置上填写学校、班级、姓名和准考证号.3.所有答案必须写在答题卡上，写在试卷上无效.4.考试结束，只需上交答题卡.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项涂在答题卡上）1.已知集合，，若，则A.　　B.C.或　D.或或2.如图，在复平面内，复数和对应的点分别

2、是和，则A.　B.C.D.3.下列函数中，既是奇函数又存在极值的是A.B.C.D.4.已知向量、满足，，，则A.　　B.C.　D.5.已知，则A.B.C.D.6.右图为一个半球挖去一个圆锥的几何体的三视图，则该几何体的体积为A.　　B.C.　D.7.已知数列为等差数列，其前项和为，若，，则该等差数列的公差A.　　B.C.　D.8.若，，则“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件9.某圆的圆心在直线上，并且在两坐标轴上截得的弦长分别为4和8，则该圆的方程为A.B.C

3、.或D.或10.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是A.14　　B.15C.16　D.1711.函数的图像可能是ABCD12.过抛物线的焦点作直线与此抛物线相交于、两点，是坐标原点，当时，直线的斜率的取值范围是A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）　　二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上).13.若实数满足，则的最小值为___________.14.某渔民在鱼塘中随机打捞出60条大鱼，对它们做了标记后放回鱼塘，在几天后的又一次随机捕捞中打捞出80条大鱼，

4、且其中包含标记后的大鱼5条，则鱼塘中大鱼的数量的估计值为___________.15.若函数为偶函数，则__________.16.底面为正三角形且侧棱与底面垂直的三棱柱称为正三棱柱，则棱长均为的正三棱柱外接球的表面积为__________.三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17.（本小题满分10分）已知等比数列的各项均为正数，且，.(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和.18.（本小题满分12分）在△中，三个内角、、所对的边分别为、、，且.(1)求

5、角；(2)若△的面积，，求的值.19.（本小题满分12分）每年5月17日为国际电信日，某市电信公司在电信日当天对办理应用套餐的客户进行优惠，优惠方案如下：选择套餐一的客户可获得优惠200元，选择套餐二的客户可获得优惠500元，选择套餐三的客户可获得优惠300元.电信日当天参与活动的人数统计结果如图所示，现将频率视为概率.(1)求某人获得优惠金额不低于300元的概率；(2)若采用分层抽样的方式从参加活动的客户中选出6人，再从该6人中随机选出两人，求这两人获得相等优惠金额的概率.20.（本小题满分12分）如图所

6、示几何体是正方体截去三棱锥后所得，点为的中点.(1)求证：平面；(2)当正方体棱长等于时，求三棱锥的体积.21.（本小题满分12分）如图，椭圆的左焦点为，过点的直线交椭圆于两点.的最大值是，的最小值是，满足.(1)求该椭圆的离心率；(2)设线段的中点为，的垂直平分线与轴和轴分别交于两点，是坐标原点.记的面积为，的面积为，求的取值范围.22.（本小题满分12分）已知函数，其中为实数，常数.(1)若是函数的一个极值点，求的值；(2)当取正实数时，求函数的单调区间；(3)当时，直接写出函数的所有减区间.长春市xx

7、学年新高三起点调研考试数学（文科）试题答案及评分参考一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.C2.D3.D4.C5.B6.D7.B8.B9.C10.C11.A12.D简答与提示：1.【命题意图】本题考查集合中子集的概念与集合中元素的互异性.【试题解析】C　由题可得或才能满足集合的互异性.故选C.2.【命题意图】本题考查复数的除法运算，另外对复平面上点与复数的对应也提出较高要求.【试题解析】D由图可知：，，则.故选D.3.【命题意图】本题考查函数奇偶性的概念，同时也对函数单调性与函数极值做出考

8、查.【试题解析】D　由题可知，B、C选项不是奇函数，A选项单调递增（无极值），而D选项既为奇函数又存在极值.故选D.4.【命题意图】本题主要对向量的运算进行考查，同时也对向量的几何意义等考点提出一定的要求.【试题解析】C由，且可知，.故选C.5.【命题意图】本题考查同角基本关系以及二倍角公式.【试题解析】B　将两边平方得，，可得，故选B.6.【命题意图】本题通过三视图考查几何体体积的运算.【试题解析】D几何体体积