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《2018-2019学年高二数学上学期第三学月考试题 理》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、xx-2019学年高二数学上学期第三学月考试题理一、选择题(共60分,每小题5分,每个小题有且仅有一个正确的答案)1.直线错误!未找到引用源。的斜率和在轴上的截距分别是( )A.B.C.D.2.若三点A(3,1),B(-2,b),C(8,11)在同一直线上,则实数b等于( )A.2B.3C.9D.-93.若l、m、n是互不相同的空间直线,α、β是不重合的平面,则下列命题中为真命题的是( )A.若α∥β,l⊂α,n⊂β,则l∥nB.若α⊥β,l⊂α,则l⊥βC.若l⊥n,m⊥n,则l∥mD.若l⊥α,l∥β,则
2、α⊥β4.圆:与圆:的位置关系是A.相交B.外切C.内切D.相离5.已知一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为(A)(B)(C)(D)6.已知直线l1的方程为3x-4y-7=0,直线l2的方程为6x-8y+1=0,则直线l1与l2的距离为( )A.B.C.4D.87、设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中错误的是()A、若,,,则B、若,,,则C、若,,则D、若,,,则8.已知圆过点,且圆心在直线上,则圆的方程为A.B.C.D.9.体积为8的正方体的顶点都在同一球面上,则该球面的表面积为 A
3、.B.C.D.10.已知圆的方程为,过点的该圆的所有弦中,最短弦的长为 A.B.1C.2D.411.如图,已知正三棱柱的各条棱长都相等,则异面直线和所成的角的余弦值大小为()A. B.C. D.12.直线与曲线有两个不同的交点,则实数的k的取值范围是 )A.B.C.D.二、填空题(共20分,每小题5分)13.过点,且倾斜角为45°的直线的方程是.14.若直线与直线互相垂直,则的值为 .15.若,满足约束条件,则的最小值为__________.16.已知圆-4-4+=0上的点P(x,y),求的最大值.
4、三、解答题(共70分)17.(10分)根据下列条件分别求出直线的方程,并化为一般式方程:(1).直线l过点(-1,2)且与直线2x-3y+4=0平行(2)过点P(1,1),且在x轴上的截距和在y轴上的截距相等18.(12分)在正方体中,、分别是、的中点。(1)求证:平面;(2)求证:平面。 19.(12分)已知圆心为C的圆经过点A(1,0)和B(﹣1,﹣2),且圆心C在直线l:x﹣y+1=0上,(1)求圆心为C的圆的标准方程;(2)若线段PQ的端点Q的坐标是(4,3),端点P在圆C上运动,求PQ的中点M的轨迹方程
5、.20.(12分)已知圆C:(x﹣a)2+(y﹣2)2=4(a>0)及直线l:x﹣y+3=0.当直线l被圆C截得的弦长为时,求(1)a的值;(2)求过点(3,5)并与圆C相切的切线方程.21.(12分)如图,正四棱锥的底面是正方形,每条侧棱的长都是底面边长的倍,,点在侧棱上,且。(1)求证:;(2)求三棱锥的体积。(3)求二面角的大小。22.(12分)已知平面直角坐标系上一动点到点的距离是点到点的距离的倍。(1)求点的轨迹方程;(2)若点与点关于点对称,点,求的最大值和最小值;(3)过点的直线与点的轨迹相交于两点,
6、点,则是否存在直线,使取得最大值,若存在,求出此时的方程,若不存在,请说明理由。答案一、选择题1.A2.D3.D4.B5.C6.B7.D8.C9.A10.C11.A12.A二.填空题13.x-y+1=014.-215.-116.三.解答题18.(1)∵为正方体,∴,平面,∵平面,则,又∵,∴平面。………………………………………………………6分(2)设的中点为,连接。∵E、G分别是、BC的中点,则,∵,∴平面,同理平面。又∵,则平面平面,∵平面,∴平面…………………………………………………12分19.解:(1)设圆心
7、的坐标为(t,t+1),则有(t﹣1)2+(t+1)2=(t+1)2+(t+3)2,整理求得t=﹣1,故圆心为(﹣1,0),r2=(t﹣1)2+(t+1)2=4,则圆的方程为(x+1)2+y2=4.(2)设线段CD中点M(x,y),C(x1,y1),由题意知:x1=2x﹣4,y1=2y﹣3,∵点C在圆(x+1)2+y2=4上运动,∴(2x﹣4+1)2+(2y﹣3)2=4,∴M的轨迹方程为(x﹣1.5)2+(y﹣1.5)2=1.20.解:(Ⅰ)依题意可得圆心C(a,2),半径r=2,则圆心到直线l:x﹣y+3=0的距
8、离,由勾股定理可知,代入化简得
9、a+1
10、=2,解得a=1或a=﹣3,又a>0,所以a=1;(Ⅱ)由(1)知圆C:(x﹣1)2+(y﹣2)2=4,圆心坐标为(1,2),圆的半径r=2由(3,5)到圆心的距离为=>r=2,得到(3,5)在圆外,∴①当切线方程的斜率存在时,设方程为y﹣5=k(x﹣3)由圆心到切线的距离d==r=2,化简得:12k=5,可解得,∴切