2018-2019学年高二数学上学期第三学月考试题 理

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1、xx-2019学年高二数学上学期第三学月考试题理一、选择题（共60分，每小题5分，每个小题有且仅有一个正确的答案）1．直线错误！未找到引用源。的斜率和在轴上的截距分别是(　　)A．B．C．D．2．若三点A(3,1)，B(－2，b)，C(8,11)在同一直线上，则实数b等于(　　)A．2B．3C．9D．－93．若l、m、n是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是(　　)A．若α∥β，l⊂α，n⊂β，则l∥nB．若α⊥β，l⊂α，则l⊥βC．若l⊥n，m⊥n，则l∥mD．若l⊥α，l∥β，则

2、α⊥β4．圆：与圆：的位置关系是A．相交B．外切C．内切D．相离5．已知一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为(A)(B)(C)(D)6.已知直线l1的方程为3x－4y－7＝0，直线l2的方程为6x－8y＋1＝0，则直线l1与l2的距离为(　　)A．B．C．4D．87、设是两条不同的直线，是两个不同的平面,下列命题中错误的是（）A、若,,,则B、若,,,则C、若,,则D、若,,,则8．已知圆过点，且圆心在直线上，则圆的方程为A．B．C．D．9.体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为　　A

3、.B.C.D.10.已知圆的方程为，过点的该圆的所有弦中，最短弦的长为　　A.B.1C.2D.411．如图，已知正三棱柱的各条棱长都相等，则异面直线和所成的角的余弦值大小为()A．　　　　B．C．　　　　D．12.直线与曲线有两个不同的交点，则实数的k的取值范围是　）A.B.C.D.二、填空题（共20分，每小题5分）13．过点,且倾斜角为45°的直线的方程是.14．若直线与直线互相垂直，则的值为　　．15．若，满足约束条件，则的最小值为__________．16．已知圆－4－4＋＝0上的点P（x,y）,求的最大值．

4、三、解答题（共70分）17.（10分）根据下列条件分别求出直线的方程，并化为一般式方程：(1).直线l过点(－1,2)且与直线2x－3y＋4＝0平行(2)过点P(1，1)，且在x轴上的截距和在y轴上的截距相等18．（12分）在正方体中，、分别是、的中点。（1）求证：平面；（2）求证：平面。　　19．（12分）已知圆心为C的圆经过点A（1，0）和B（﹣1，﹣2），且圆心C在直线l：x﹣y+1=0上，（1）求圆心为C的圆的标准方程；（2）若线段PQ的端点Q的坐标是（4，3），端点P在圆C上运动，求PQ的中点M的轨迹方程

5、．20．（12分）已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣2）2=4（a＞0）及直线l：x﹣y+3=0．当直线l被圆C截得的弦长为时，求（1）a的值；（2）求过点（3，5）并与圆C相切的切线方程．21．（12分）如图，正四棱锥的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，，点在侧棱上，且。（1）求证：；（2）求三棱锥的体积。（3）求二面角的大小。22．（12分）已知平面直角坐标系上一动点到点的距离是点到点的距离的倍。（1）求点的轨迹方程；（2）若点与点关于点对称，点，求的最大值和最小值；（3）过点的直线与点的轨迹相交于两点，

6、点，则是否存在直线，使取得最大值，若存在，求出此时的方程，若不存在，请说明理由。答案一、选择题1.A2.D3.D4.B5.C6.B7.D8.C9.A10.C11.A12.A二．填空题13.x-y+1=014.-215.-116.三．解答题18.（1）∵为正方体，∴，平面，∵平面，则，又∵，∴平面。………………………………………………………6分（2）设的中点为，连接。∵E、G分别是、BC的中点，则，∵，∴平面，同理平面。又∵，则平面平面，∵平面，∴平面…………………………………………………12分19.解：（1）设圆心

7、的坐标为（t，t+1），则有（t﹣1）2+（t+1）2=（t+1）2+（t+3）2，整理求得t=﹣1，故圆心为（﹣1，0），r2=（t﹣1）2+（t+1）2=4，则圆的方程为（x+1）2+y2=4．（2）设线段CD中点M（x，y），C（x1，y1），由题意知：x1=2x﹣4，y1=2y﹣3，∵点C在圆（x+1）2+y2=4上运动，∴（2x﹣4+1）2+（2y﹣3）2=4，∴M的轨迹方程为（x﹣1.5）2+（y﹣1.5）2=1．20.解：（Ⅰ）依题意可得圆心C（a，2），半径r=2，则圆心到直线l：x﹣y+3=0的距

8、离，由勾股定理可知，代入化简得

9、a+1

10、=2，解得a=1或a=﹣3，又a＞0，所以a=1；（Ⅱ）由（1）知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=4，圆心坐标为（1，2），圆的半径r=2由（3，5）到圆心的距离为=＞r=2，得到（3，5）在圆外，∴①当切线方程的斜率存在时，设方程为y﹣5=k（x﹣3）由圆心到切线的距离d==r=2，化简得：12k=5，可解得，∴切