2018-2019学年高二数学下学期4月月考试题文

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1、xx-2019学年高二数学下学期4月月考试题文一、填空题（每题5分，共70分）1.已知集合，，则.2.已知复数满足(其中i为虚数单位),则.3.用反证法证明命题“若,能被2整除，则中至少有一个能被2整除”，那么反设的内容是．4.若“”是“”的充分不必要条件,则实数m的最大值为.5.已知是上的单调递增函数，则实数的取值范围是__________．6.已知函数，则的值.7.已知，，，…，，则_______.8.若对于任意的都有则实数a的取值范围是．9.已知函数,则满足不等式的的取值范围为.10.已知函数，若，则的取值范围为.11.设为实数，若函数存在零点，则实数的取

2、值范围是．12.已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则不等式的解集为.13.定义在R上的奇函数满足，且在区间上，则函数的零点的个数为．14．若存在，使得（且）成立，则实数的取值范围是．二、解答题15．（本题14分）函数的定义域为,定义域为.（1）求；（2）若,求实数的取值范围.16.（本题14分）定义在实数集上的函数是奇函数，是偶函数，且.（1）求、的解析式；（2）命题命题，若为真，求的范围．17.（本题14分）已知关于的方程：有实数根．（1）求实数的值．（2）若复数满足，求为何值时，有最小值，并求出的值．18.（本题16分）已知偶函数的定义域为，值域为．（1

3、）求实数的值；（2）若，求实数的值；（3）若,求的值．19.(本题16分)某仓库为了保持库内温度，四周墙上装有如图所示的通风设施，该设施的下部是等边三角形ABC，其中AB=2米，上部是半圆，点E为AB的中点．△EMN是通风窗，（其余部分不通风）MN是可以沿设施的边框上下滑动且保持与AB平行的伸缩杆（MN和AB不重合）．（1）设MN与C之间的距离为x米，试将△EMN的面积S表示成的函数；（2）当MN与C之间的距离为多少时，△EMN面积最大？并求出最大值．ABEMNCABEMNC第19题图（图1）（图2）20.(本题16分)已知函数.（1）求函数的图象在处的切线方程

4、；（2）若函数在上有两个不同的零点，求实数的取值范围；（3）是否存在实数，使得对任意的，都有函数的图象在的图象的下方？若存在，请求出最大整数的值；若不存在，请说理由.（参考数据：，）.参考答案：1.2.13.a、b都不能被2整除4.5.6.7.xx8.9.10.11.12．(－2，3)13.514.14．解：（1）；......................7'（2）.....................14'16.解：(1)由f（x）+g（x）=x2+ax+a．①，得f（﹣x）+g（﹣x）=x2﹣ax+a．因为f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，所以f（

5、﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），所以﹣f（x）+g（x）=x2﹣ax+a②，①②联立得f（x）=ax，g（x）=x2+a．......................7'(2)若p真，则fmin（x）≥1，得a≥1，若q真，则gmin（x）≤﹣1，得a≤﹣1，因为p∨q为真，所以a≥1或a≤﹣1．.....................14'17.解：（1）∵b是方程x2﹣（6+i）x+9+ai=0（a∈R）的实根，∴（b2﹣6b+9）+（a﹣b）i=0，∴解之得a=b=3．.....................6'（2）设z=x+yi（x，y∈

6、R），由

7、﹣3﹣3i

8、=2

9、z

10、，得（x﹣3）2+（y+3）2=4（x2+y2），即（x+1）2+（y﹣1）2=8，∴z点的轨迹是以O1（﹣1，1）为圆心，2为半径的圆，如图所示，如图，当z点在OO1的连线上时，

11、z

12、有最大值或最小值，∵

13、OO1

14、=，半径r=2，∴当z=1﹣i时．

15、z

16、有最小值且

17、z

18、min=．................14'18..解：（1）.................4'(2)令f（a）=0，即，a=±1，取a=﹣1；令f（a）=，即，a=±2，取a=﹣2，故a=﹣1或﹣2．..................8'（3）∵是偶函

19、数，且f’（x）=＞0，则函数f（x）在（﹣∞，0）上是减函数，在（0，+∞）上是增函数．∵x≠0，∴由题意可知：或0＜．若，则有，即，整理得，此时方程组无负解；.................12'若0＜，则有，即，∴m，n为方程x2﹣3x+1=0，的两个根．∵0＜，∴m＞n＞0，∴m=，n=．......................16'解：（1）令f（a）=0，即，a=±1，取a=﹣1；令f（a）=，即，a=±2，取a=﹣2，故a=﹣1或﹣2．.....................6'（2）∵是偶函数，且f'（x）=＞0，则函数f（x）在（﹣∞，

20、0）上是减函数，在（0，