2018-2019学年高二数学4月月考试题文 (III)

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1、xx-2019学年高二数学4月月考试题文(III)一、选择题（每题5分）1、已知函数，则其导数（）A.B.C.D.2、曲线在处的切线倾斜角是（）A．B．C．D．3、若函数,则的值为(　　)A．0B．2C．1D．－14、函数的单调递减区间是（）A.B.C.，D.5、已知函数，其导函数的图象如图，则对于函数的描述正确的是（）A.在上为减函数B.在处取得最大值C.在上为减函数D.在处取得最小值6、若函数在区间单调递增，则k的取值范围是（）A.B.C.D.7、若函数在（0，1）内有极小值，则的取值范围为（）A．B

2、．C．D．8、函数的图象大致是（）A.B.C.D.9、甲、乙、丙、丁四位同学参加一次数学智力竞赛，决出了第一名到第四名的四个名次．甲说：“我不是第一名”；乙说：“丁是第一名”；丙说：“乙是第一名”；丁说：“我不是第一名”.成绩公布后，发现这四位同学中只有一位说的是正确的，则获得第一名的同学为()A．甲B．乙C．丙D．丁10、已知函数在处取得极大值10，则实数的值为（）A、2或B、—2C、—2或D、11、若函数在区间(0,4)上是减函数，则的取值范围是(　　)A.B.C.D.12、函数的定义域为R，对任意，，

3、则的解集为（）A.B.C.D.二、填空题（每题5分）13、曲线在点(1,0)处的切线方程为__________．14、函数的极值点是15、若点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最小值为16、已知，若，则的取值范围是三、解答题（17题10分，18—22题，每题12分）17、已知曲线，求曲线过点的切线方程。18、函数过点.（1）求函数的单调区间（2）求函数在区间上的最大值和最小值。19、若是函数的极值点．（1）求的值；（2）若时，成立，求的最大值20、已知函数.（1）当，求证；（2）若函数有两个零点，求实数的

4、取值范围.21、已知函数.（1）当时，求函数的单调区间和极值；（2）若不等式恒成立，求的值.22.已知函数．（1）当时，求函数的单调区间；（2）若，求证：当时，．选择题CCADCBAAADDB一、填空题13、14、或1或015、16、17、切线方程18、解点在函数的图象上，，解得，，，当或时，0'/>，单调递增；当时，，单调递减．由可得：函数在区间上单调递减，在区间上单调递增．，又，，．19、，由已知，得，经检验当时，满足题意，故．由可知，，当时，，递增；当时，，递减；当时，，递增；因此，极大值为，极小值为

5、，又由得或，由得或，故的最大值为4．20、（1）证明：当时，，得，知在递减，在递增，，综上知，当时，.（2）法1：，，即，令，则，知在递增，在递减，注意到，当时，；当时，，且，由函数有个零点，即直线与函数图像有两个交点，得.法2：由得，，当时，，知在上递减，不满足题意；当时，，知在递减，在递增.，的零点个数为，即，综上，若函数有两个零点，则.21（1）a＝1时，f（x）＝，f′（x）＝，令f′（x）＝＝0，解得x＝e.x（0，e）e（e，+∞）f′（x）+0﹣f（x）单调递增极大值单调递减可得函数f（x）的

6、单调递增区间为（0，e），单调递减区间为（e，+∞），可得极大值为f（e）＝，为极小值.（2）由题意可得：x＞0，由不等式恒成立，即x﹣1﹣alnx≥0恒成立.令g（x）＝x﹣1﹣alnx≥0，g（1）＝0，x∈（0，+∞）.g′（x）＝1﹣＝.①若a＜0，则函数g（x）在（0，+∞）上单调递增，又g（1）＝0，∴x∈（0，1）时，g（x）＜0，不符合题意，舍去.②若0＜a＜1，则函数g（x）在（a，+∞）上g′（x）＞0，即函数g（x）单调递增，又g（1）＝0，∴x∈（a，1）时，g（x）＜0，不符合题意

7、，舍去.③若a＝1，则函数g（x）在（1，+∞）上g′（x）＞0，即函数g（x）单调递增，x∈（a，1）时，g′（x）＜0，函数g（x）单调递减.∴x＝1时，函数g（x）取得极小值即最小值，又g（1）＝0，∴x＞0时，g（x）≥0恒成立.③若1＜a，则函数g（x）在（0，a）上g′（x）＜0，即函数g（x）单调递减，又g（1）＝0，∴x∈（1，a）时，g（x）＜0，不符合题意，舍去.综上可得：a＝1.22由，，由，解得：，由，解得：，故在递减，在递增，证明：要证明，即证，令，则，令，则，故即在递增，又，当时

8、，，递减，当时，，递增，故，故，即，故．