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时间:2019-11-10
《2018-2019学年高二数学3月月考试题 文 (III)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、xx-2019学年高二数学3月月考试题文(III)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.椭圆上一点P到一个焦点的距离为2,则点P到另一个焦点的距离为()A.3B.8C.6D.262.过点P(﹣1,2),倾斜角为135°的直线方程为()A.x﹣y﹣1=0B.x﹣y+1=0C.x+y﹣1=0D.x+y+1=03.圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是( )A.(x-1)2+(y-1)2=1B.(x+1)2+(y+1)2=1C.(x+
2、1)2+(y+1)2=2D.(x-1)2+(y-1)2=24.某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的 A.15B.29C.31D.635.点满足关系式+=6,则点的轨迹是( )A.线段B.椭圆C.双曲线D.双曲线的一支6.设,则“”是“”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.已知双曲线C:,其焦点F到C的一条渐近线的距离为2,该双曲线的离心率为 A.B.C.D.8.已知命题:;命题:若,则,下列命题为真命题的是()A.B.C.D.9.若直线与
3、直线平行,则的值为 A.-1B.1C.1或-1D.310.已知口袋里放有四个大小以及质地完全一样的小球,小球内分别标有数字1,3,5,7,约定林涛先从口袋中随机摸出一个小球,打开后记下数字为,放回后韩梅从口袋中也随机摸出一个小球,打开后记下数字为,则的概率为 A.B.C.D.11.已知f(x)=(x+a)ex的图象在x=-1与x=1处的切线互相垂直,则a=( )A.-1B.0C.1D.212.已知斜率为2的直线与双曲线交A、B两点,若点是AB的中点,则的离心率等于 A.B.C.D.二、填空
4、题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知一个球的体积为π,则此球的表面积为_______.14.若x,y满足约束条件,则的最大值______.15.从某大学随机抽取的5名女大学生的身高(厘米)和体重(公斤)数据如下表;x165160175155170y5852624316.已知定义在R上的奇函数满足,且当时,,若,则=_______.三、解答题:17题10分,18--22每小题12分,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.18.已知函数.(1)求的单调递增区间;(2)设
5、的内角的对边分别为,且,若,求的值.19.如图,将一副三角板拼接,使它们有公共边BC,且使两个三角形所在的平面互相垂直,若,,,,.(1)求证:平面平面;(2);20.已知数列是等差数列,其前项和为,且数列是各项均为正数的等比数列,且,.(1)求数列及数列的通项公式;(2)若,求数列的前项和为.21.已知函数f(x)=ax2+blnx在x=1处有极值.(1)求a,b的值.(2)判断函数f(x)的单调区间,并求极值.22.已知椭圆C:的一个顶点为A(2,0),离心率e为,直线与椭圆C交于不同的两点M
6、,N.(1)求椭圆C的标准方程;(2)若△AMN的面积不小于时,求k的取值范围.答案(文)BCDDAAABBDAA13.14.1215.6016.17.解:双曲线的标准方程为:所以实轴长为:6焦点坐标:离心率:------2分渐近线:18.解:(1).由,得∴函数的单调递增区间为.(2)由,得,,.又,由正弦定理得①;由余弦定理得,即,②由①②解得.17.证明:平面平面ABC,,平面平面,平面ABC,平面ABC,,又,,平面ABD.又平面ACD,平面平面ACD.设BC中点为E,连AE,过E作于F,
7、连接AF,由三垂线定理:为二面角的平面角.∽,,,又,,二面角的平面角的正切值为2.18.解:设等差数列的公差为d,等比数列的公比为,因为,,所以,,解得,,所以;因为,,所以,,所以,解得负值舍去,所以;证明:由可得,则前n项和为,,相减可得,化简可得,因为,所以,所以,又,所以,所以.21.解:(1)因为f(x)=ax2+blnx,所以f′(x)=2ax+.又函数f(x)在x=1处有极值.故即解得a=,b=-1.(2)由(1)可知f(x)=x2-lnx.其定义域为(0,+∞).且f′(x)=x
8、-=.令f′(x)=0,则x=-1(舍去)或x=1.当x变化时,f′(x),f(x)的变化情况如表:x(0,1)1(1,+∞)f′(x)-0+f(x)↘极小值↗所以函数f(x)的单调递减区间是(0,1),单调递增区间是(1,+∞),且函数在定义域上只有极小值f(1)=,无极大值.22.解:(1)由题意得椭圆的焦点在x轴上,,∴椭圆C的标准方程为+=1.(2)A(2,0)法一:由三角形面积分割直线过定点Q(1,0)S=法二:将直线方程代入椭圆方程,整理得到:,设点,又点A(2,0)到
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