2018-2019学年高二数学3月月考试题 文 (III)

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1、xx-2019学年高二数学3月月考试题文(III)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．椭圆上一点P到一个焦点的距离为2，则点P到另一个焦点的距离为（）A．3B．8C．6D．262．过点P（﹣1，2），倾斜角为135°的直线方程为（）A．x﹣y﹣1=0B．x﹣y+1=0C．x+y﹣1=0D．x+y+1=03.圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是(　　)A．(x－1)2＋(y－1)2＝1B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝1C．(x＋

2、1)2＋(y＋1)2＝2D．(x－1)2＋(y－1)2＝24.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的　　A.15B.29C.31D.635.点满足关系式+=6，则点的轨迹是（　　）A.线段B.椭圆C.双曲线D.双曲线的一支6．设，则“”是“”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7.已知双曲线C：，其焦点F到C的一条渐近线的距离为2，该双曲线的离心率为　　A.B.C.D.8.已知命题:；命题：若，则，下列命题为真命题的是()A.B.C.D.9.若直线与

3、直线平行，则的值为　　A.-1B.1C.1或-1D.310.已知口袋里放有四个大小以及质地完全一样的小球，小球内分别标有数字1，3，5，7，约定林涛先从口袋中随机摸出一个小球，打开后记下数字为，放回后韩梅从口袋中也随机摸出一个小球，打开后记下数字为，则的概率为　　A.B.C.D.11.已知f(x)=(x+a)ex的图象在x=-1与x=1处的切线互相垂直,则a=(　　)A.-1B.0C.1D.212.已知斜率为2的直线与双曲线交A、B两点，若点是AB的中点，则的离心率等于　　A.B.C.D.二、填空

4、题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知一个球的体积为π，则此球的表面积为_______．14.若x，y满足约束条件，则的最大值______．15.从某大学随机抽取的5名女大学生的身高（厘米）和体重（公斤）数据如下表；x165160175155170y5852624316.已知定义在R上的奇函数满足，且当时，，若，则=_______.三、解答题：17题10分,18--22每小题12分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.18.已知函数.(1)求的单调递增区间；(2)设

5、的内角的对边分别为，且，若，求的值．19.如图，将一副三角板拼接，使它们有公共边BC，且使两个三角形所在的平面互相垂直，若，，，，．（1）求证：平面平面；（2）；20.已知数列是等差数列，其前项和为，且数列是各项均为正数的等比数列，且，．（1）求数列及数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和为．21.已知函数f(x)＝ax2＋blnx在x＝1处有极值.（1）求a，b的值．（2）判断函数f(x)的单调区间，并求极值.22.已知椭圆C：的一个顶点为A（2,0），离心率e为，直线与椭圆C交于不同的两点M

6、,N.(1)求椭圆C的标准方程；(2)若△AMN的面积不小于时，求k的取值范围．答案（文）BCDDAAABBDAA13.14.1215.6016.17.解：双曲线的标准方程为：所以实轴长为：6焦点坐标：离心率：------2分渐近线：18.解：(1).由，得∴函数的单调递增区间为.(2)由，得，，.又,由正弦定理得①;由余弦定理得，即，②由①②解得.17.证明：平面平面ABC，，平面平面，平面ABC，平面ABC，，又，，平面ABD．又平面ACD，平面平面ACD．设BC中点为E，连AE，过E作于F，

7、连接AF，由三垂线定理：为二面角的平面角．∽，，，又，，二面角的平面角的正切值为2．18.解：设等差数列的公差为d，等比数列的公比为，因为，，所以，，解得，，所以；因为，，所以，，所以，解得负值舍去，所以；证明：由可得，则前n项和为，，相减可得，化简可得，因为，所以，所以，又，所以，所以．21.解：(1)因为f(x)＝ax2＋blnx，所以f′(x)＝2ax＋.又函数f(x)在x＝1处有极值.故即解得a＝，b＝－1.(2)由(1)可知f(x)＝x2－lnx.其定义域为(0，＋∞)．且f′(x)＝x

8、－＝.令f′(x)＝0，则x＝－1(舍去)或x＝1.当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如表：x(0,1)1(1，＋∞)f′(x)－0＋f(x)↘极小值↗所以函数f(x)的单调递减区间是(0,1)，单调递增区间是(1，＋∞)，且函数在定义域上只有极小值f(1)＝，无极大值．22.解：(1)由题意得椭圆的焦点在x轴上，，∴椭圆C的标准方程为＋＝1.(2)A(2,0)法一：由三角形面积分割直线过定点Q（1,0）S=法二：将直线方程代入椭圆方程，整理得到：，设点,又点A(2,0)到