2018-2019学年高二数学4月月考试题文 (I)

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1、xx-2019学年高二数学4月月考试题文(I)一、选择题（共12题，每题5分，共计60分。在每小题的四个选项中，只有一项正确答案)1.下列说法错误的是　　A.“”是“”的充分不必要条件B.“若，则”的逆否命题为：“若，则”C.若为假命题，则p，q均为假命题D.命题p：，使得，则：，均有2．设某高中的男生体重（单位：）与身高（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据，用最小二乘法建立的回归方程为，则下列结论中不正确的是（　　）A．与有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心C．若该高中某男生身高增加，则其体重约增加D．若该高中某

2、男生身高为，则可断定其体重必为3．设复数满足（其中为虚数单位），则下列结论正确的是（）A．B．的虚部为C．D．的共轭复数为4．用反证法证明命题：若整数系数的一元二次方程有有理实数根，那么中至少有一个是偶数．下列假设中正确的是(　　)A．假设至多有一个是偶数B．假设至多有两个偶数C．假设都不是偶数D．假设不都是偶数5．参数方程（为参数，）和参数方程（为参数）所表示的图形分别是（）A．直线、直线B．直线、圆C．圆、直线D．圆、圆6．设实数，，则　　A．B．C．D．7．在极坐标系中，过点且与极轴平行的直线的方程是（）A．B．C．D．8．曲线

3、在点处的切线经过点，则的值为（）A．1B．2C．D．9．若直线与双曲线的右支交于不同的两点，则的取值范围是　　A．B．C．D．10．关于的不等式解集为，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．11．已知直线：与轴，轴分别交于点，，点在椭圆上运动，则面积的最大值为（）A．6B．C．D．12．函数为上的可导函数，其导函数为，且满足恒成立，，则不等式的解集为（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，把答案填在答题卡上的相应位置)13．已知1≤a≤2，3≤b≤6，则3a﹣2b的取值范围为_____．14．直线与抛物线交于两点，若，则

4、弦的中点到准线的距离为_____．15．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1，1，2，3，5，8……该数列的特点是：前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列称为“斐波那契数列”，则______．16．已知函数，若是函数唯一的极值点，则实数的取值范围为__________.三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（10分）已知，且，求证：和中至少有一个小于2.18．（12分）为调查在校中学生每天放学后的自学时间情况，在某市的

5、所有中学生中随机抽取了120名学生进行调查，现将日均自学时间小于1小时的学生称为“自学不足”者根据调查结果统计后，得到如下列联表，已知在调查对象中随机抽取1人，为“自学不足”的概率为．非自学不足自学不足合计配有智能手机30没有智能手机10合计请完成上面的列联表；根据列联表的数据，能否有的把握认为“自学不足”与“配有智能手机”有关？附表及公式:，其中19.（12分）在直角坐标平面中，直线的参数方程为为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标方程为.（Ⅰ）写出的直角坐标方程；（Ⅱ）为直线上一动点，当到圆心的距离最小时，

6、求点的坐标.20.（12分）已知.(Ⅰ)当时，求不等式的解集；(Ⅱ)若时不等式成立，求的取值范围.21．（12分）已知椭圆的离心率为，抛物线的准线被椭圆截得的线段长为．（1）求椭圆的方程；（2）如图，点分别是椭圆的左顶点、左焦点直线与椭圆交于不同的两点（都在轴上方）．且．直线是否恒过定点？若是，求出该定点的坐标；若否，说明之。22.（12分）已知函数f(x）=xlnx.（1）求f(x)的最小值；（2）证明：对一切，都有成立。CDDCCABCDDDA13．14．215．016．1．C2．D根据与的线性回归方程为可得，，因此与有正的线性相

7、关关系，故A正确；回归直线过样本点的中心，B正确；该高中某男生身高增加，预测其体重约增加，故C正确；若该高中某男生身高为，则预测其体重约为，故D错误.故选D3．D由，得，∴，的虚部为1，，的共轭复数为，故选D．4．C5．C【解析】分析：由题意逐一考查所给的参数方程的性质即可.详解：参数方程（为参数，）表示圆心为，半径为的圆，参数方程（为参数）表示过点，倾斜角为的直线.6．A．，，，，即，故选：A．7．B【解析】分析：将化为直角坐标为，过点与平行的直线方程为，化为极坐标方程即可.详解：将化为直角坐标为，过点与平行的直线方程为，将化为极坐

8、标方程为，所以过点且与极轴平行的直线的方程是，故选B.点睛：利用关系式，等可以把极坐标方程与直角坐标方程互化，这类问题一般我们可以先把曲线方程化为直角坐标方程，用直角坐标方程解决相应问题．8．C因为，所以，故，又，所以曲