2018-2019学年高二数学上学期第一次月考试题理B卷

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1、xx-2019学年高二数学上学期第一次月考试题理B卷一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.不等式的解集为(  )A.B.C.D.2.已知为等差数列,且,则()A.B.C.D.3.在中,已知角则角A的值是()A.15°B.75°C.105°D.75°或15°4.若,则△ABC为()A.等边三角形B.等腰直角三角形C.有一个内角为30°的直角三角形D.有一个内角为30°的等腰三角形5.在等比数列中表示前项的积,若=1,则()A.    B.   C.D.6.钝角的三边长为连续自然数,则这

2、三边长为()A.1、2、3、B.2、3、4C.3、4、5D.4、5、67.在△ABC中,,,则下列各式中正确的是()ABCD8.等差数列的第10项为23,第25项为,则数列前50项的绝对值之和为()A.2942B.3233C.2038D.20599.设是等差数列的前n项和,且,则下列结论错误的是()A.  B.  C.  D.和均为的最大值10.若关于x的不等式x2-4x-1-a>0在区间(1,4)内有解,则实数a的取值范围是(  )A.(-∞,-1)B.(-1,+∞)C.(-5,+∞)D.(-∞,-5)1

3、1.某商场今年销售计算机5000台.如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%,那么从今年起,大约()年可以使总销售量达到30000台.(结果保留到个位)(参考数据)A.3B.4C.5D.612.在数列中,则,且,则()A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题)二.填空题(本大题共4小题,共20分)13..二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如下表:x-3-2-101234y60-4-6-6-406则不等式ax2+bx+c>0的解集是______14.已知成等比数列,且曲线的顶点是,则=15.在平

4、面直角坐标系中,不等式组()表示的平面区域的面积为5,直线mx-y+m=0过该平面区域,则m的最大值是.16.如图,在四边形中,,,,,,则.三、解答题:(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。)17.(本小题满分10分)设数列的前项n和为,且满足.(Ⅰ)求数列的通项公式。(Ⅱ)设,求数列的前n项和Tn.18.(本小题满分12分)已知实数满足不等式组(Ⅰ)作出不等式组所表示的平面区域.(Ⅱ)求的最大值;(Ⅲ)求的最小值;19.(本小题满分12分)设锐角三角形的内角的对边分别为,.

5、(Ⅰ)求的大小;(Ⅱ)求的取值范围.20.(本小题满分12分)已知数列满足:,且.(Ⅰ)求证:数列是等差数列;(Ⅱ)求数列的前项和.21.(本小题满分12分)如图,岛,相距海里,在岛的北偏东且距岛海里的处,有一客轮沿直线方向匀速开往岛,半小时后测得客轮到达岛的北偏东且距岛海里的处,同时岛上的小陈坐小艇以海里/小时的速度沿直线方向前往岛.(Ⅰ)求客轮航行的速度;(Ⅱ)小陈能否先于客轮到达岛?22.(本小题满分12分)已知数列中,,,.(I)求数列的通项公式;(II)求的最大值及此时的值;(III)若,是否存在

6、整数,使得对恒成立?若存在,求出的最大值;不存在,说明理由.霞浦一中xx第一学期高二年第一次月考数学(理科)试卷参考答案第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1C2B3D4B5B6B7A8D9C10A11C12A第Ⅱ卷(非选择题)二.填空题(本大题共4小题,共20分)13.14.215.16.三、解答题:(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。)17解:(Ⅰ)对于任意的正整数都成立,……………1分两式相减,得∴,……………3分即数列成公比为

7、2的等比数列,……………4分又当n=1,……………5分……………6分……………8分……………10分……………12分yO22x18.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)可行域如右图所示:……………………4分(Ⅱ)令直线,则当直线过点(2,0)时,的纵截距取最小值,此时取最大值,且最大值为4.…………8分(Ⅲ)表示可行域内的点()与原点O的距离.…………10分过原点O作直线的垂线,易知垂足在可行域上,所以所求的最小值为.…………12分19.(本小题满分12分)解(Ⅰ)由,根据正弦定理得,……………………1分所以,……

8、………………………………2分由为锐角三角形得.……………………………………4分(Ⅱ)=……………………………………5分=.……………8分由为锐角三角形知,,.,……………9分所以.……………10分由此有,所以,的取值范围为.……………12分20.(本小题满分12分)解法一:(Ⅰ)令,………………………………………………1分则…………………………………………2分………………………………3分…………………………………

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