2018-2019学年高二数学上学期期中试题(实验班)理

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1、xx-2019学年高二数学上学期期中试题(实验班)理一、选择题（12小题，共60分）1.设表示平面，表示直线，则下列命题中，错误的是()A.如果，那么内一定存在直线平行于B.如果，，，那么C.如果不垂直于，那么内一定不存在直线垂直于D.如果，那么内所有直线都垂直于2.在正方体中，和分别为、的中点，那么异面直线与所成角的大小为（）A.B.C.D.3.在三菱柱中，是等边三角形，平面，，，则异面直线和所成角的正弦值为（）A.B.C.D.4.点在平面外，若，则点在平面上的射影是的（）A.外心B.重心C.内心D.垂心5.已知两点，，直线过点且与线段相交，

2、则直线的斜率的取值范围是（）A.B.或C.D.6.若，的图象是两条平行直线，则的值是（）A.或B.C.D.的值不存在7.过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则（）A.2B.1C.D.8.直线恒过定点，则以为圆心，为半径的圆的方程为（）A.B.C.D.9.某几何体的三视图如图所示（单位：）则该几何体的体积（单位：）是（）A.B.C.D.10.《九章算术》是我国古代著名数学经典.其中对勾股定理的论术比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺.问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其

3、大小，用锯去锯该材料，锯口深1寸，锯道长1尺.问这块圆柱形木料的直径是多少？长为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示（阴影部分为镶嵌在墙体内的部分）.已知弦尺，弓形高寸，估算该木材镶嵌在墙中的体积约为（）（注：1丈=10尺=100寸，，）A.633立方寸B.620立方寸C.610立方寸D.600立方寸11.在正方体中，为棱上一动点，为底面上一动点，是的中点，若点都运动时，点构成的点集是一个空间几何体，则这个几何体是（）A.棱柱B.棱台C.棱锥D.球的一部分12.如图所示，平面四边形ABCD中，AB＝AD＝CD＝1，BD＝，BD⊥CD

4、，将其沿对角线BD折成四面体ABCD，使平面ABD⊥平面BCD，若四面体ABCD的顶点在同一个球面上，则该球的体积为(　　)A.B.3πC.D.2π二、填空题（每小题5分，共20分）13.半径为10的球面上有A、B、C三点，且，则球心O到平面ABC的距离为_______.14.已知矩形,沿对角线将它折成三棱椎，若三棱椎外接球的体积为，则该矩形的面积最大值为   .15.如图，正方体的棱长为1，为的中点，为线段上的动点，过点A、P、Q的平面截该正方体所得的截面记为.则下列命题正确的是__________(写出所有正确命题的编号)．①当时，为四边形

5、；②当时，为等腰梯形；③当时，为六边形；④当时，的面积为.16.已知经过点作圆：的两条切线，切点分别为，两点，则直线的方程为__________.三、解答题（70分）17.（10分）已知直线，直线（1）求直线与直线的交点的坐标；（2）过点的直线与轴的非负半轴交于点，与轴交于点，且（为坐标原点），求直线的斜率.18.（12分）如图，正方体棱长为，连接，，，，，，得到一个三棱锥，求：（1）三棱锥的表面积与正方体表面积的比值；（2）三棱锥的体积.19.（12分）如图，在直三棱柱中，，，，，分别是，的中点.（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）

6、求三棱锥的体积.20.（12分）已知圆与圆（1）若直线与圆相交于两个不同点，求的最小值；（2）直线上是否存在点，满足经过点有无数对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，并且直线被圆所截得的弦长等于直线被圆所截得的弦长？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．21.（12分）在正方体ABCD-A1B1C1D中，M为DD1的中点，O为AC的中点，AB=2．（I）求证：BD1∥平面ACM；（Ⅱ）求证：B1O⊥平面ACM；（Ⅲ）求三棱锥O-AB1M的体积．22.（12分）如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底后的直观图与三视图中的侧视图、俯

7、视图，在直观图中，M是BD的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示．（1）若N是BC的中点，证明：AN∥平面CME；（2）证明：平面BDE⊥平面BCD．（3）求三棱锥D﹣BCE的体积．高二实验班理科数学试题参考答案与解析1.D【解析】由上图可得选项A中：内存在直线,故A正确；选项B中：直线即为直线,故B正确；选项C中：可用反证法假设存在直线，与已知矛盾，故C正确；选项D中:,故D错误.综上应选D.2.C【解析】连接，为异面直线与所成的角，而为正三角形，故选C．3.A【解析】如图，作交的延长线于，连接，则就是异面直线和所

8、成的角（或其补角），由已知，，由，知异面直线和所成的角为直角，正弦值为，故选A.4.A【解析】设点作平面的射影，由题意，底面都为直角三角形，，即为三角