2018-2019学年高二数学上学期期中试题(实验班)

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1、xx-2019学年高二数学上学期期中试题(实验班)一．选择题。（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．将命题“x2+y2≥2xy”改写成全称命题为（　　）A．对任意x，y∈R，都有x2+y2≥2xy成立B．存在x，y∈R，使x2+y2≥2xy成立C．对任意x＞0，y＞0，都有x2+y2≥2xy成立D．存在x＜0，y＜0，使x2+y2≤2xy成立2．若向量，，则=（　　）A．B．C．3D．3．设0＜a＜b＜1，c∈R，则下列不等式成立的是（　　）A．a3＞b3B．＜C．ac＞bcD．（a﹣b）c2≤04．在

2、等差数列{an}中，a1+2a3+a5=12，则3a4﹣a6的值为（　　）A．6B．12C．24D．485．已知q是等比数列{an}的公比，则“数列{an}是递增数列”是“q＞1”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．已知F为抛物线y2=4x的焦点，P是抛物线上的一个动点，点A的坐标为（5，3），则

3、PA

4、+

5、PF

6、的最小值为（　　）A．5B．6C．7D．87．在空间直角坐标系中，已知△ABC顶点坐标分别是A（﹣1，2，3），B（2，﹣2，3），，则△ABC是（　　）三角形A．等腰B．锐角C．直角D．钝角8．如果关于x

7、的一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x

8、x＜﹣2或x＞4}，那么对于函数应有（　　）A．f（5）＜f（2）＜f（﹣1）B．f（2）＜f（5）＜f（﹣1）C．f（﹣1）＜f（2）＜f（5）D．f（2）＜f（﹣1）＜f（5）9．《张丘建算经》中载有如下叙述：“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里，问末日行几何．”其大意为：“现有一匹马行走速度越来越慢，每天行走的距离是前一天的一半，连续行走7天，共走了700里，问最后一天行走的距离是多少？”依据上述记载，计算第7天行走距离大约是（结果采用四舍五入，保留整数）．（　　）A．10里B．8里C．6里D．4里10．

9、“双曲线的渐近线互相垂直”是“双曲线离心率e=”的（　　）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件11．已知不等式（x+2）（x+1）＜0的解集为{x

10、a＜x＜b}，点A（a，b）在直线mx+nx+1=0，其中m＞0，n＞0，则的最小值为（　　）A．4B．8C．9D．1212．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）右焦点F作渐近线的垂线．设垂足为P（P为第一象限的点），延长FP交抛物线y2=2px（p＞0）于点Q，其中该抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，若P为FQ中点，则双曲线的离心率的平方为（　　）A．B．C．+1D．二．填空题（每题5分

11、，满分20分，将答案填在答题纸上）13．抛物线y＝2x2的焦点坐标是　　．14．若命题“∃x∈R，x2﹣x+a＜0”是假命题，则实数a的取值范围是　　．15．等比数列{an}的前n项和，则t+a3的值为　　．16．已知椭圆=1（a＞b＞0）的左焦点F1，过点F1作倾斜角为30°的直线与圆x2+y2=b2相交的弦长为，则椭圆的离心率为　　．三．解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知p：方程+=1所表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆；q：实数t满足不等式t2﹣（a﹣1）t﹣a＜0．（1）若p为真命题，求实数t的取值范

12、围；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18．（12分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，n∈N+，a2=3，S5=25．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足bn=，数列{bn}的前n项和为Tn，证明：Tn＜1．19．（12分）如图，在三棱锥中，是边长为4的正三角形，平面平面，，为的中点.（1）证明：；（2）求二面角的余弦值；20．（12分）xx，在国家创新驱动战略下，北斗系统作为一项国家高科技工程，一个开放型的创新平台，1400多个北斗基站遍布全国，上万台设备组成星地“一张网”，国内定位精度全部达到亚米级，部分地区达到分米级

13、，最高精度甚至可以达到厘米或毫米级．最近北斗三号工程耗资a元建成一大型设备，已知这台设备维修和消耗费用第一年为b元，以后每年增加b元（a、b是常数），用t表示设备使用的年数，记y=（设备单价+设备维修和消耗费用）÷设备使用的年数．（1）求y关于t的函数关系式；（2）当a=112500，b=1000时，求这种设备的最佳更新年限．21.（12分）已知等比数列{an}的公比q＞1，且a3+a5=40，a4=16．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=，Sn是数列{bn}的前n项和，对任意正整数n不等式Sn+＞（﹣1）n•a恒成立，求a的取值范围．22．（12分