2018-2019学年高二数学上学期期中试题实验班文

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1、xx-2019学年高二数学上学期期中试题实验班文一、选择题（12小题，共60分）1.直线的斜率为，其中点，点在直线上，则（）A.B.C.D.2.设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下面四个命题中错误的是（）A.若a⊥b，a⊥α，，则B.若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥βC.若a⊥β，α⊥β，则或D.若，，则3.如上右图是某几何体的三视图，则该几何体的内切球的表面积为（）A.B.C.D.4.已知是轴上的两点，点的横坐标为，且，若直线的方程为，则直线的方程是（）A.B.C.D.5.在正方体中，为棱上一动点，为底面上一动点，是的中点，若点都运动时，点构成的点集是一

2、个空间几何体，则这个几何体是（）A.棱柱B.棱台C.棱锥D.球的一部分6.若直线与互相垂直，则实数（）A.B.C.或D.7.如图所示，正四棱锥的底面面积为，体积为，为侧棱的中点，则与所成的角为（）A.B.C.D.8.已知正方体的棱长为1，在正方体的侧面上的点到点距离为的点的轨迹形成一条曲线，那么这条曲线的形状是（）A.B.C.D.9.已知两点，，若直线上至少存在三个点，使得是直角三角形，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.10.如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的

3、厚度，则球的体积为(　　　)A.cm3B.cm3C.cm3D.cm311.已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，，则四棱锥的外接球的表面积为（）A.B.C.D.12.鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，十分巧妙，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，从外表看，六根等长的正四棱分成三组，榫卯起来如图，若正四棱柱的高为，底面正方形的边长为现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积的最小值为（容器壁的厚度忽略不计）（）.A.B.C.D.二、填空题（每小题5分，共20分）13

4、.如图，在边长为4的正方形纸片中，与相交于点，剪去，将剩余部分沿折叠，使重合，则折叠后以为顶点的四面体的体积为__________．14.如图，已知正方体的棱长为，点是面的中心，点是面的对角线上一点，且平面，则线段的长为__________．15.在三棱台中，，点、分别是棱、的中点，则在三棱台的各棱所在的直线中，与平面平行的有__________．16.若圆被直线截得的弦长为，则__________．三、解答题（70分）17.（10分）已知的三个顶点，，，求：（1）边上的高所在直线的方程；（2）的垂直平分线所在直线的方程；（3）边的中线的方程.18.（12分）已知圆过两点，

5、，且圆心在直线上．（Ⅰ）求圆的标准方程；（Ⅱ）直线过点且与圆有两个不同的交点，，若直线的斜率大于0，求的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在直线使得弦的垂直平分线过点，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．19.（12分）如图所示，空间四边形中，分别在上，且满足，，过的平面交于，连接.（1）求；（2）求证：三线共点.20.（12分）如图，在正方体中，棱长为，E是棱的中点（1）求三棱锥的体积；（2）在棱上是否存在一点F，使平面？证明你的结论。21.（12分）正方体中，为中点，为中点.（1）求证：平面；（2），求三棱锥的体积.22.（12分）如图，在直四棱柱中，底

6、面四边形为菱形，，，是的中点.（1）图1中，点是的中点，求异面直线所成角的余弦值；（2）图2中，点分别是的中点，点在线段上，，求证：平面AEH∥平面.高二实验班文科数学试题参考答案与解析1.B【解析】设点,，则，选B.2.D【解析】A：记a，b确定的平面为γ，，在平面γ内，∵，，∴，从而根据线面平行的判定可知A不符合题意；B：等价于两个平面的法向量垂直，根据面面垂直的判定可知B不符合题意；C：根据面面垂直的性质可知C符合题意；D：或，故D符合题意，故答案为：D．3.B【解析】由三视图可知该几何体为正方体中的内接正四面体，正四面体的棱长为，设内切球的半径为r，则易得：∴内切球

7、的表面积为故答案为：B4.B【解析】点的横坐标为，又的斜率互为相反数，的斜率为则直线的方程是，即。故答案选5.A【解析】由题意知，当P在A′处，Q在AB上运动时，M的轨迹为过AA′的中点，在平面AA′B′B内平行于AB的线段（靠近AA′），当P在A′处，Q在AD上运动时，M的轨迹为过AA′的中点，在平面AA′D′D内平行于AD的线段（靠近AA′），当Q在B处，P在AA′上运动时，M的轨迹为过AB的中点，在平面AA′B′B内平行于AA′的线段（靠近AB），当Q在D处，P在AA′上运动时，M的轨迹为过AD的中点，在平面