2019-2020年高中数学阶段质量检测四模块综合检测新人教B版

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1、2019-2020年高中数学阶段质量检测四模块综合检测新人教B版题　号一二三总　分15161718得　分题号12345678910答案16.(本小题满分12分)已知椭圆C1：＋y2＝1，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率．(1)求椭圆C2的方程；(2)设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C1和C2上，＝2，求直线AB的方程．17．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x3－3ax2－bx，其中a，b为实数．(1)若f(x)在x＝1处取得的极值为2，求a，b的值；(2)若f(x)在区间[－1,2]上为减函数，且b＝9a，求a的取值范围．18．(本小题满分14

2、分)(北京高考)已知函数f(x)＝ax2＋1(a>0)，g(x)＝x3＋bx.(1)若曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，求a，b的值；(2)当a＝3，b＝－9时，若函数f(x)＋g(x)在区间[k,2]上的最大值为28，求k的取值范围．答案1．选C　全称命题的否定是特称命题，所以该命题的否定是：存在x∈R,2x4－x2＋1≥0.2．选A　根据逆命题的概念可知，“若p则q”的逆命题为“若q则p”．3．选D　∵y＝x3－x2＋5，∴y′＝x2－2x.∴y′

3、x＝1＝1－2＝－1.∴tanθ＝－1，即θ＝π.4．选D　由－＝－1得－＝1.

4、∴双曲线的焦点为(0,4)、(0，－4)，顶点坐标为(0,2)、(0，－2).∴椭圆方程为＋＝1.5．选A　设f(x)＝x3－3x＋c，对f(x)求导可得，f′(x)＝3x2－3，令f′(x)＝0，可得x＝±1，易知f(x)在(－∞，－1)，(1，＋∞)上单调递增，在(－1,1)上单调递减．若f(1)＝1－3＋c＝0，可得c＝2；若f(－1)＝－1＋3＋c＝0，可得c＝－2.6．选D　求导得f′(x)＝ex＋xex＝ex(x＋1)，令f′(x)＝ex(x＋1)＝0，解得x＝－1，易知x＝－1是函数f(x)的极小值点．7．选B　设双曲线C的方程为－＝1(a>0，b>0)，

5、焦点F(－c,0)，将x＝－c代入－＝1可得y2＝，所以

6、AB

7、＝2×＝2×2a.∴b2＝2a2，c2＝a2＋b2＝3a2，∴e＝＝.8．选B　f′(x)＝3ax2＋，所以f′(1)＝3a＋≥－12，即a＋≥－4，又a<0，有a＋≤－4.故a＋＝－4，此时a＝－2.9．选D　否命题和逆命题互为逆否命题，有着一致的真假性．10．选A　法一：直线AB的斜率为kAB＝＝＝－1，即y1＋y2＝－2，y＋y＝(y1＋y2)2－2y1y2＝6.线段AB的中点为＝＝，代入y＝x＋b，得b＝－.法二：设直线AB的方程为y＝－x＋m与y2＝2x联立，消去x得y2＋2y－2m＝0.则y1＋

8、y2＝－2，y1y2＝－2m.由y1y2＝－1得m＝.设AB的中点为M(x0，y0)，则y0＝＝－1，x0＝m－y0＝，又M(，－1)在y＝x＋b上，∴b＝－.11．解析：＝1，即p＝2；准线方程：x＝－＝－1.答案：2　x＝－112．解析：∵∃x∈R,2x2－3ax＋9＜0为假命题，∴∀x∈R,2x2－3ax＋9≥0为真命题，∴Δ＝9a2－4×2×9≤0，即a2≤8，∴－2≤a≤2.答案：[－2，2]13．解析：不妨设点P在右支上，则2

9、PF1

10、＝

11、PF2

12、＋

13、F1F2

14、，又

15、PF1

16、－

17、PF2

18、＝2a，∴

19、PF1

20、＝2c－2a，

21、PF2

22、＝2c－4a.又

23、PF1

24、2

25、＋

26、PF2

27、2＝4c2，∴e2－6e＋5＝0.又e＞1，∴e＝5.答案：514．解析：由题意设每小时燃料费t与航速v间满足t＝av3(0≤v≤30)，又∵25＝a·103，∴a＝.设从甲地到乙地海轮的总费用为y，则y＝av3×＋×400＝20v2＋，由y′＝40v－＝＝0得v＝20<30，且v<20时y′<0，v>20时y′>0，∴v＝20时y最小．答案：20海里/小时15．解：p真时，m>2，q真时，f′(x)＝4x2－4mx＋4m－3≥0在R上恒成立．Δ＝16m2－16(4m－3)≤0,1≤m≤3.∵(綈p)∧q为真，∴p假，q真．∴∴所求m的取值范围为[1,2]．

28、16．解：(1)由已知可设椭圆C2的方程为＋＝1(a>2)，其离心率为，故＝，则a＝4，故椭圆C2的方程为＋＝1.(2)法一：A，B两点的坐标分别记为(xA，yA)，(xB，yB)，由＝2及(1)知，O，A，B三点共线且点A，B不在y轴上，因此可设直线AB的方程为y＝kx.将y＝kx代入＋y2＝1中，得(1＋4k2)x2＝4，所以x＝.将y＝kx代入＋＝1中，得(4＋k2)x2＝16，所以x＝.又由＝2，得x＝4x，即＝，解得k＝±1，故直线AB的方程为y＝x或y＝－x.法二：A，B两点的坐标分别记为(xA，yA)，(xB，yB)，由＝2