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时间:2019-11-10
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1、2019-2020年高中数学阶段质量检测三新人教A版一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知=1+i(i为虚数单位),则复数z=( )A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i2.复数z=i(i+1)(i为虚数单位)的共轭复数是( )A.-1-iB.-1+iC.1-iD.1+i3.设z1=3-4i,z2=-2+3i,则z1-z2在复平面内对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.设a是实数,且+是实数,则a等于( )A.B.1C.D.25.a为正实数,i为虚数单位
2、,=2,则a=( )A.2B.C.D.16.复数2=a+bi(a,b∈R,i是虚数单位),则a2-b2的值为( )A.-1B.0C.1D.27.已知f(n)=in-i-n(i2=-1,n∈N),集合{f(n)
3、n∈N}的元素个数是( )A.2B.3C.4D.无数个8.复数z1=2,z2=2-i3分别对应复平面内的点P,Q,则向量对应的复数是( )A.B.-3-iC.1+iD.3+i9.z1=(m2+m+1)+(m2+m-4)i,m∈R,z2=3-2i,则“m=1”是“z1=z2”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10
4、.已知方程x2+(4+i)x+4+ai=0(a∈R)有实根b,且z=a+bi,则复数z等于( )A.2-2iB.2+2iC.-2+2iD.-2-2i11.定义运算=ad-bc,则符合条件=4+2i的复数z为( )A.3-iB.1+3iC.3+iD.1-3i12.若1+i是关于x的实系数方程x2+bx+c=0的一个复数根,则( )A.b=2,c=3B.b=-2,c=3C.b=-2,c=-1D.b=2,c=-1二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上)13.已知a,b∈R,i是虚数单位.若(a+i)·(1+i)=bi,则a+bi=_____
5、___.14.已知复数z1=3-i,z2是复数-1+2i的共轭复数,则复数-的虚部等于________.15.若关于x的方程x2+(2-i)x+(2m-4)i=0有实数根,则纯虚数m=________.16.已知复数z=a+bi(a,b∈R)且+=,则复数z在复平面对应的点位于第________象限.三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题10分)实数k为何值时,复数z=(k2-3k-4)+(k2-5k-6)i是:(1)实数;(2)虚数;(3)纯虚数;(4)0.18.(本小题12分)已知复数z满足
6、z
7、=1+3i
8、-z,求的值.19.(本小题12分)已知复数z1=2-3i,z2=.求:(1)z1·z2;(2).20.(本小题12分)已知z=1+i,a,b为实数.(1)若ω=z2+3-4,求
9、ω
10、;(2)若=1-i,求a,b的值.21.(本小题12分)已知复数z1满足(1+i)z1=-1+5i,z2=a-2-i,其中i为虚数单位,a∈R,若
11、z1-2
12、<
13、z1
14、,求a的取值范围.22.(本小题12分)已知z=m+3+3i,其中m∈C,且为纯虚数.(1)求m对应的点的轨迹;(2)求
15、z
16、的最大值、最小值.1.解析:选D 由=1+i,得z====-1-i,故选D.2.解析:选A ∵z=i
17、(i+1)=-1+i,∴=-1-i.3.解析:选D 由已知,得z1-z2=3-4i-(-2+3i)=5-7i,则z1-z2在复平面内对应的点为(5,-7).4.解析:选B +=+=+i,由题意可知=0,即a=1.5.解析:选B 由已知=2得=
18、(a+i)·(-i)
19、=
20、-ai+1
21、=2,所以=2,∵a>0,∴a=.6.解析:选A 2==-i=a+bi,所以a=0,b=-1,所以a2-b2=0-1=-1.7.解析:选B f(0)=i0-i0=0,f(1)=i-i-1=i-=2i,f(2)=i2-i-2=0,f(3)=i3-i-3=-2i,由in的周期性知{f(n)
22、n∈N}
23、={0,-2i,2i}.8.解析:选D ∵z1=(-i)2=-1,z2=2+i,∴对应的复数是z2-z1=2+i-(-1)=3+i.9.解析:选A m=1时,z1=3-2i=z2,故“m=1”是“z1=z2”的充分条件.由z1=z2,得m2+m+1=3,且m2+m-4=-2,解得m=-2或m=1,故“m=1”不是“z1=z2”的必要条件.10.解析:选A ∵b2+(4+i)b+4+ai=0,∴b2+4b+4+(a+b)i=0,∴z=2-2i.11.解析:选A 由定义知=zi+z,得zi+z=4+2i,即z==3-i.12.解析
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