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《2018-2019学年高二数学3月月考试题 (II)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、xx-2019学年高二数学3月月考试题(II)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.设,则等于（）A.B.C.D.2.,则等于()A.2cos()B.C.D.3.在曲线的切线中,与直线平行的切线方程是()A.B.C.D.或4.函数的极值点是()A.B.C.或或0D.5.设，则此函数在区间(0,)和(,1)内分别()A.单调递增,单调递减B.单调递增,单调递增C.单调递减,单调递增D.单调递减,单调递减6.已知，则为()A.B.C.0D.7.方程的实根个数是()A.3B.2C.1D.08.若函数
2、在区间上的最大值、最小值分别为、,则的值为()A.2B.4C.18D.209.已知，则等于()A.0B.C.D.210.函数，则()A.仅有极小值B.仅有极大值C.有极小值0,极大值D.以上皆不正确11.设是函数的导函数,的图象如右图所示,则的图象最有可能是()班级姓名考号分数12.已知有极大值和极小值，则的取值范围为()A.B.C.或D.或二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)13.已知函数是可导函数,且，则等于__________.14.在半径为的半圆内作一内接梯形，使其底为直径，其他三边为圆的
3、弦，则梯形的面积最大时，其梯形的上底长为____________.15.设偶函数在点处可导，则_________________.16.函数在时有极值10，那么、的值为__________.三、解答题(本大题共6小题,共74分)17.(本小题满分12分)已知函数在处有极值,其图象在处的切线平行于直线,试求函数的极大值与极小值之差.18.(本小题满分12分)利用导数证明当时，19.(本小题满分12分)用长为90cm、宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器,先在四角分别截去一个小正方形,然后把四边翻转90°角,再
4、焊接而成(如图).问该容器的高为多少时,容器的容积最大?最大容积是多少?20.(本小题满分12分)已知函数(1)若的图象有与轴平行的切线，求的取值范围；(2)若在时取得极值，且时恒成立，求的取值范围.21.(本小题满分12分)设,点是函数与的图象的一个公共点,两函数的图象在点处有相同的切线.(1)用表示、、;(2)若函数在(-1,3)上单调递减,求的取值范围.22.(本小题满分14分)设、是函数的两个极值点，且.(1)证明：;(2)证明：;(3)若函数，证明：当且时，.高二下学期第一次月考数学试题答案1.解析:
5、=··=.∴。答案:B2.解析:答案:B3.解析:，又的斜率为4,设曲线的切线中与平行的切线的切点为，则,∴或.∴切点为、均不在上.∴有两条直线与平行.答案:D4.解析:f′(x)=3×2x(x2-1)2,令,得或x=±1,但或时,两侧的导数值的符号同号,不是极值点.答案:D5.解析:y′=16x-.当x∈(0,)时,y′<0,y=8x2-lnx为减函数;当x∈(,1)时y′>0,y=8x2-lnx为增函数.答案:C6.解析:f′(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)-x［(x-1)(x-2
6、)(x-3)(x-4)(x-5)′,∴f′(0)=-1×(-2)×(-3)×(-4)×(-5)=-5!.答案:B7.解析:应用导数的几何意义易判断函数的增减性,然后根据极值判断实根的个数.设f(x)=x3-6x2+9x-10f′(x)=3x2-12x+9f′(x)=0得x1=1或x=3.①x≤1时,f(x)单调递增,最大值为-6.②当13时,f(x)单调递增,最小值为-10.由上分析知y=f(x)的图象如图,与x轴只有一个公共点,所以只有一个实根。故选C.答
7、案:C8.解析:本题考查导数的应用.f′(x)=3x2-3,令f′(x)=0得x=±1.当0≤x<1时,f′(x)<0;当1≤x≤3时,f′(x)>0,则f(1)最小.又f(0)=-a,f(3)=18-a,则f(3)>f(0),则最大值为f(3),即M=f(3),N=f(1)M-N=f(3)-f(1)=(18-a)-(-2-a)=20,故选D.答案:D9.解析:f′(x)=2x+2f′(1),令x=1得f′(1)=2+2f′(1),∴f′(1)=-2.令x=0得f′(0)=2f′(1),∴f′(0)=-4.答案
8、:B10.解析:f′(x)=-e-x·+·e-x=e-x(-+)=e-x·.令f′(x)=0,得x=.当时,；当时,.∴时取极大值,.答案:B11.解析:由y=f′(x)的图象可得.∵当x<0时,f′(x)>0,∴y=f(x)在(-∞,0)上单调递增.∵当02时,f′(x)>0,∴y=f(x)在(2,+∞)上单调
