2019-2020年高中数学课时跟踪检测十九用平面向量坐标表示向量共线条件新人教B版

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1、2019-2020年高中数学课时跟踪检测十九用平面向量坐标表示向量共线条件新人教B版1．下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是(　　)A．e1＝(0,0)，e2＝(1，－2)B．e1＝(－1,2)，e2＝(5,7)C．e1＝(3,5)，e2＝(6,10)D．e1＝(2，－3)，e2＝解析：选B　A中向量e1为零向量，∴e1∥e2；C中e1＝e2，∴e1∥e2；D中e1＝4e2，∴e1∥e2，故选B.2．已知点A(1,1)，B(4,2)和向量a＝(2，λ)，若a∥，则实数λ的值为(　　)A．－　　　　　　　　　　B．C．D．－解析：选C　根据A，B两点

2、的坐标，可得＝(3,1)，∵a∥，∴2×1－3λ＝0，解得λ＝，故选C.3．已知A(2，－1)，B(3,1)，则与平行且方向相反的向量a是(　　)A．(2,1)B．(－6，－3)C．(－1,2)D．(－4，－8)解析：选D　＝(1,2)，向量(2,1)、(－6，－3)、(－1,2)与(1,2)不平行；(－4，－8)与(1,2)平行且方向相反．4．已知向量a＝(x,2)，b＝(3，－1)，若(a＋b)∥(a－2b)，则实数x的值为(　　)A．－3B．2C．4D．－6解析：选D　因为(a＋b)∥(a－2b)，a＋b＝(x＋3,1)，a－2b＝(x－6,4)，所以4(x＋3

3、)－(x－6)＝0，解得x＝－6.5．设a＝，b＝，且a∥b，则锐角α为(　　)A．30°B．60°C．45°D．75°解析：选A　∵a∥b，∴×－tanαcosα＝0，即sinα＝，α＝30°.6．已知向量a＝(3x－1,4)与b＝(1,2)共线，则实数x的值为________．解析：∵向量a＝(3x－1,4)与b＝(1,2)共线，∴2(3x－1)－4×1＝0，解得x＝1.答案：17．已知A(－1,4)，B(x，－2)，若C(3,3)在直线AB上，则x＝________.解析：＝(x＋1，－6)，＝(4，－1)，∵∥，∴－(x＋1)＋24＝0，∴x＝23.答案：23

4、8．已知向量a＝(1,2)，b＝(－2,3)，若λa＋μb与a＋b共线，则λ与μ的关系是________．解析：∵a＝(1,2)，b＝(－2,3)，∴a＋b＝(1,2)＋(－2,3)＝(－1,5)，λa＋μb＝λ(1,2)＋μ(－2,3)＝(λ－2μ，2λ＋3μ)，又∵(λa＋μb)∥(a＋b)，∴－1×(2λ＋3μ)－5(λ－2μ)＝0，∴λ＝μ.答案：λ＝μ9．已知A，B，C三点的坐标为(－1,0)，(3，－1)，(1,2)，并且＝，＝，求证：∥.证明：设E，F的坐标分别为(x1，y1),(x2，y2)，依题意有＝(2,2)，＝(－2,3)，＝(4，－1)．∵＝，

5、∴(x1＋1，y1)＝(2,2)．∴点E的坐标为.同理点F的坐标为，＝.又×(－1)－4×＝0，∴∥.10．已知向量a＝(2,1)，b＝(1,1)，c＝(5,2)，m＝λb＋c(λ为常数)．(1)求a＋b；(2)若a与m平行，求实数λ的值．解：(1)因为a＝(2,1)，b＝(1,1)，所以a＋b＝(2,1)＋(1,1)＝(3,2)．(2)因为b＝(1,1)，c＝(5,2)，所以m＝λb＋c＝λ(1,1)＋(5,2)＝(λ＋5，λ＋2)．又因为a＝(2,1)，且a与m平行，所以2(λ＋2)＝λ＋5，解得λ＝1.1．已知平面向量a＝(x,1)，b＝(－x，x2)，则向量a

6、＋b(　　)A．平行于x轴B．平行于第一、三象限的角平分线C．平行于y轴D．平行于第二、四象限的角平分线解析：选C　因为a＋b＝(0,1＋x2)，所以a＋b平行于y轴．2．若A(3，－6)，B(－5,2)，C(6，y)三点共线，则y＝(　　)A．13　　　　　　　　　　B．－13C．9D．－9解析：选D　A，B，C三点共线，∴∥，而＝(－8,8)，＝(3，y＋6)，∴－8(y＋6)－8×3＝0，即y＝－9.3．已知向量a＝(1,0)，b＝(0,1)，c＝ka＋b(k∈R)，d＝a－b，如果c∥d，那么(　　)A．k＝1且c与d同向B．k＝1且c与d反向C．k＝－1且c

7、与d同向D．k＝－1且c与d反向解析：选D　∵a＝(1,0)，b＝(0,1)，若k＝1，则c＝a＋b＝(1,1)，d＝a－b＝(1，－1)，显然，c与d不平行，排除A、B.若k＝－1，则c＝－a＋b＝(－1,1)，d＝a－b＝－(－1,1)，即c∥d且c与d反向．4．已知平行四边形三个顶点的坐标分别为(－1,0)，(3,0)，(1，－5)，则第四个顶点的坐标是(　　)A．(1,5)或(5,5)B．(1,5)或(－3，－5)C．(5，－5)或(－3，－5)D．(1,5)或(5，－5)或(－3，－5)解析：选D　设A(－1,0)，B(3,0)，C(1，－