高中数学 课时跟踪检测（十九）用平面向量坐标表示向量共线条件 新人教b版必修4

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1、课时跟踪检测（十九）用平面向量坐标表示向量共线条件层级一　学业水平达标1．下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是(　　)A．e1＝(0,0)，e2＝(1，－2)B．e1＝(－1,2)，e2＝(5,7)C．e1＝(3,5)，e2＝(6,10)D．e1＝(2，－3)，e2＝解析：选B　A中向量e1为零向量，∴e1∥e2；C中e1＝e2，∴e1∥e2；D中e1＝4e2，∴e1∥e2，故选B.2．已知点A(1,1)，B(4,2)和向量a＝(2，λ)，若a∥，则实数λ的值为(　　)A．－　　　　　　　　　

2、　B．C．D．－解析：选C　根据A，B两点的坐标，可得＝(3,1)，∵a∥，∴2×1－3λ＝0，解得λ＝，故选C.3．已知A(2，－1)，B(3,1)，则与平行且方向相反的向量a是(　　)A．(2,1)B．(－6，－3)C．(－1,2)D．(－4，－8)解析：选D　＝(1,2)，向量(2,1)、(－6，－3)、(－1,2)与(1,2)不平行；(－4，－8)与(1,2)平行且方向相反．4．已知向量a＝(x,2)，b＝(3，－1)，若(a＋b)∥(a－2b)，则实数x的值为(　　)A．－3B．2C．4D．－6解析：选

3、D　因为(a＋b)∥(a－2b)，a＋b＝(x＋3,1)，a－2b＝(x－6,4)，所以4(x＋3)－(x－6)＝0，解得x＝－6.5．设a＝，b＝，且a∥b，则锐角α为(　　)A．30°B．60°非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。C．45°D．75°解析：选A　∵a∥b，∴×－tanαcosα＝0，即sinα＝，α＝30°.6．已知向量a＝(3x－1,4)与b＝(1,2)共线，则实数x的值为

4、________．解析：∵向量a＝(3x－1,4)与b＝(1,2)共线，∴2(3x－1)－4×1＝0，解得x＝1.答案：17．已知A(－1,4)，B(x，－2)，若C(3,3)在直线AB上，则x＝________.解析：＝(x＋1，－6)，＝(4，－1)，∵∥，∴－(x＋1)＋24＝0，∴x＝23.答案：238．已知向量a＝(1,2)，b＝(－2,3)，若λa＋μb与a＋b共线，则λ与μ的关系是________．解析：∵a＝(1,2)，b＝(－2,3)，∴a＋b＝(1,2)＋(－2,3)＝(－1,5)，λa＋μb

5、＝λ(1,2)＋μ(－2,3)＝(λ－2μ，2λ＋3μ)，又∵(λa＋μb)∥(a＋b)，∴－1×(2λ＋3μ)－5(λ－2μ)＝0，∴λ＝μ.答案：λ＝μ9．已知A，B，C三点的坐标为(－1,0)，(3，－1)，(1,2)，并且＝，＝，求证：∥.证明：设E，F的坐标分别为(x1，y1),(x2，y2)，依题意有＝(2,2)，＝(－2,3)，＝(4，－1)．∵＝，∴(x1＋1，y1)＝(2,2)．非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联

6、东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。∴点E的坐标为.同理点F的坐标为，＝.又×(－1)－4×＝0，∴∥.10．已知向量a＝(2,1)，b＝(1,1)，c＝(5,2)，m＝λb＋c(λ为常数)．(1)求a＋b；(2)若a与m平行，求实数λ的值．解：(1)因为a＝(2,1)，b＝(1,1)，所以a＋b＝(2,1)＋(1,1)＝(3,2)．(2)因为b＝(1,1)，c＝(5,2)，所以m＝λb＋c＝λ(1,1)＋(5,2)＝(λ＋5，λ＋2)．又因为a＝(2,1)，且a与m平行，所以2(λ＋2)＝λ＋5，解得λ＝1.

7、层级二　应试能力达标1．已知平面向量a＝(x,1)，b＝(－x，x2)，则向量a＋b(　　)A．平行于x轴B．平行于第一、三象限的角平分线C．平行于y轴D．平行于第二、四象限的角平分线解析：选C　因为a＋b＝(0,1＋x2)，所以a＋b平行于y轴．2．若A(3，－6)，B(－5,2)，C(6，y)三点共线，则y＝(　　)A．13　　　　　　　　　　B．－13C．9D．－9解析：选D　A，B，C三点共线，∴∥，而＝(－8,8)，＝(3，y＋6)，∴－8(y＋6)－8×3＝0，即y＝－9.3．已知向量a＝(1,0)，

8、b＝(0,1)，c＝ka＋b(k∈R)，d＝a－b，如果c∥d，那么(　　)A．k＝1且c与d同向非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。B．k＝1且c与d反向C．k＝－1且c与d同向D．k＝－1且c与d反向解析：选D　∵a＝(1,0)，b＝(0,1)，若k