2019-2020年高中数学第二章圆锥曲线与方程学业质量标准检测新人教A版

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1、2019-2020年高中数学第二章圆锥曲线与方程学业质量标准检测新人教A版一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．双曲线x2－5y2＝5的焦距为(　B　)A．　　B．2　C．2　D．4[解析]　双曲线方程化为标准方程为－y2＝1，∴a2＝5，b2＝1，c2＝a2＋b2＝6，∴c＝.∴焦距为2c＝2.2．顶点在原点，且过点(－4,4)的抛物线的标准方程是(　C　)A．y2＝－4xB．x2＝4yC．y2＝－4x或x2＝4yD．y2＝4x或x2＝－4y[解析]　∵抛物线过点(－4,4)，∴设其方程为

2、：y2＝－2px或x2＝2py(p>0)，将(－4,4)代入可得p＝2，∴抛物线方程为y2＝－4x或x2＝4y.3．若椭圆＋＝1(m>0)的一个焦点坐标为(1,0)，则m的值为(　D　)A．5B．3C．2D．2[解析]　由题意得9－m2＝1，∴m2＝8，又m>0，∴m＝2.4．30，∴方程＋＝1表示双曲线．若方程＋＝1表示双曲线，则(m－5)(m2－m－6)<0，∴m<－2或3

3、5，故选A．5．已知双曲线－＝1的右焦点为(3,0)，则该双曲线的离心率等于(　C　)A．B．C．D．[解析]　由条件知，a2＋5＝9，∴a2＝4，∴e＝＝.6．如果点P(2，y0)在以点F为焦点的抛物线y2＝4x上，则

4、PF

5、＝(　C　)A．1B．2C．3D．4[解析]　根据抛物线的定义点P到点F的距离等于点P到其准线x＝－1的距离d＝

6、2－(－1)

7、＝3，故C正确．7．双曲线－＝1与椭圆＋＝1(a>0，m>b>0)的离心率互为倒数，那么以a、b、m为边长的三角形一定是(　B　)A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形[解析]　双曲线的离心率e

8、1＝，椭圆的离心率e2＝，由·＝1得a2＋b2＝m2，故为直角三角形．8．(xx·全国卷Ⅰ文)已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y2＝8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则

9、AB

10、＝(　B　)A．3B．6C．9D．12[解析]　如图：∵抛物线y2＝8x的焦点为(2,0)，∴椭圆E的右焦点为(2,0)，∴c＝2，∵＝，∴a＝4，∴b2＝a2－c2＝12.∵抛物线的准线为x＝－2，∴

11、AB

12、＝＝＝6.9．已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)、P3(x3，y3)在抛物线上，且2x2＝

13、x1＋x3，则有(　C　)A．

14、FP1

15、＋

16、FP2

17、＝

18、FP3

19、B．

20、FP1

21、2＋

22、FP2

23、2＝

24、FP3

25、2C．2

26、FP2

27、＝

28、FP1

29、＋

30、FP3

31、D．

32、FP2

33、2＝

34、FP1

35、·

36、FP3

37、[解析]　∵2x2＝x1＋x3，∴2(x2＋)＝(x1＋)＋(x2＋)，∴2

38、FP2

39、＝

40、FP1

41、＋

42、FP3

43、，故选C．10．(xx·山东济宁高二检测)已知F1、F2是椭圆＋＝1的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A、B两点．在△AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为(　A　)A．6B．5C．4D．3[解析]　由椭圆方程可知，a2＝16，∴a＝4.在△AF1B中，由椭圆定

44、义可知周长为4a＝16，若有两边之和是10，∴第三边的长度为6.11．已知动圆P过定点A(－3,0)，并且与定圆B：(x－3)2＋y2＝64内切，则动圆的圆心P的轨迹是(　D　)A．线段B．直线C．圆D．椭圆[解析]　如下图，设动圆P和定圆B内切于M，则动圆的圆心P到两点，即定点A(－3,0)和定圆的圆心B(3,0)的距离之和恰好等于定圆半径，即

45、PA

46、＋

47、PB

48、＝

49、PM

50、＋

51、PB

52、＝

53、BM

54、＝8.∴点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，故选D．12．若直线mx＋ny＝4与圆O：x2＋y2＝4没有交点，则过点P(m，n)的直线与椭圆＋＝1的交点个数为(　B　)A．至

55、多一个B．2C．1D．0[解析]　∵直线与圆无交点，∴>2，∴m2＋n2<4，∴点P在⊙O内部，又⊙O在椭圆内部，∴点P在椭圆内部，∴过点P的直线与椭圆有两个交点．二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将正确答案填在题中横线上)13．(xx·广东河源市高二检测)抛物线x2＝4y上一点P到焦点的距离为3，则点P到y轴的距离为__2__.[解析]　如图所示，F为抛物线x2＝4y的焦点，直线y＝－1为其准线，过点P作准线的垂线，垂足为A且交x轴于点B．∵

56、PF

57、＝3，∴

58、PA

59、＝3，∴

60、PB

61、＝2.14．已知长方形ABCD，AB＝4，BC＝3，则以A、B

62、为焦点，且过C、D两点的