1、第二章 圆锥曲线与方程时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．双曲线x2－5y2＝5的焦距为( B )A． B．2 C．2 D．4[解析] 双曲线方程化为标准方程为－y2＝1，∴a2＝5，b2＝1，c2＝a2＋b2＝6，∴c＝.∴焦距为2c＝2.2．顶点在原点，且过点(－4,4)的抛物线的标准方程是( C )A．y2＝－4xB．x2＝4yC．y2＝－4x或x2＝4yD．y2＝4x或x2＝－4y[解析] ∵抛物线过点(－4,4)，∴设其方程为：y2＝－2px或x2＝2p
2、y(p>0)，将(－4,4)代入可得p＝2，∴抛物线方程为y2＝－4x或x2＝4y.3．若椭圆＋＝1(m>0)的一个焦点坐标为(1,0)，则m的值为( D )A．5B．3C．2D．2[解析] 由题意得9－m2＝1，∴m2＝8，又m>0，∴m＝2.4．30，∴方程＋＝1表示双曲线．若方程＋＝1表示双曲线，则(m－5)(m2－m－6)<0，∴m<－2或3
3、右焦点为(3,0)，则该双曲线的离心率等于( C )A．B．C．D．[解析] 由条件知，a2＋5＝9，∴a2＝4，∴e＝＝.6．如果点P(2，y0)在以点F为焦点的抛物线y2＝4x上，则
4、PF
5、＝( C )A．1B．2C．3D．4[解析] 根据抛物线的定义点P到点F的距离等于点P到其准线x＝－1的距离d＝
6、2－(－1)
7、＝3，故C正确．7．双曲线－＝1与椭圆＋＝1(a>0，m>b>0)的离心率互为倒数，那么以a、b、m为边长的三角形一定是( B )A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形[解析] 双曲线的离心率e1＝，椭圆的离心率e2＝，由·＝1得a2
10、＝( B )A．3B．6C．9D．12[解析] 如图：∵抛物线y2＝8x的焦点为(2,0)，∴椭圆E的右焦点为(2,0)，∴c＝2，∵＝，∴a＝4，∴b2＝a2－c2＝12.∵抛物线的准线为x＝－2，∴
11、AB
12、＝＝＝6.9．已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)、P3(x3，y3)在抛物线上，且2x2＝x1＋x3，则有( C )A．
13、FP1
14、＋
15、
16、FP2
17、＝
18、FP3
19、B．
20、FP1
21、2＋
22、FP2
23、2＝
24、FP3
25、2C．2
26、FP2
27、＝
28、FP1
29、＋
30、FP3
31、D．
32、FP2
33、2＝
34、FP1
35、·
36、FP3
37、[解析] ∵2x2＝x1＋x3，∴2(x2＋)＝(x1＋)＋(x2＋)，∴2
38、FP2
39、＝
40、FP1
41、＋
42、FP3
43、，故选C．10．(2016·山东济宁高二检测)已知F1、F2是椭圆＋＝1的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A、B两点．在△AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为( A )A．6B．5C．4D．3[解析] 由椭圆方程可知，a2＝16，∴a＝4.在△AF1B中，由椭圆定义可知周长为4a＝16，若有两边之和是10，
44、∴第三边的长度为6.11．已知动圆P过定点A(－3,0)，并且与定圆B：(x－3)2＋y2＝64内切，则动圆的圆心P的轨迹是( D )A．线段B．直线C．圆D．椭圆[解析] 如下图，设动圆P和定圆B内切于M，则动圆的圆心P到两点，即定点A(－3,0)和定圆的圆心B(3,0)的距离之和恰好等于定圆半径，即
45、PA
46、＋
47、PB
48、＝
49、PM
50、＋
51、PB
52、＝
53、BM
54、＝8.∴点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，故选D．12．若直线mx＋ny＝4与圆O：x2＋y2＝4没有交点，则过点P(m，n)的直线与椭圆＋＝1的交点个数为( B )A．至多一个B．2C．1D．0[解析] ∵直线与圆无交点
