2019-2020年高中数学第一章常用逻辑用语学业质量标准检测新人教A版

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1、第一章2019-2020年高中数学第一章常用逻辑用语学业质量标准检测新人教A版一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列语句中，命题的个数是(　C　)①

2、x＋2

3、；②－5∈Z；③π∉R；④{0}∈N.A．1　　B．2　　C．3　　D．4[解析]　①不能判断真假，故不是命题，其他都是命题．2．命题“若x2<1，则－11或x<－1，则x2>1D．若x≥1或x≤－1，则x2≥1[解析]　“－1

4、的否定为“x≤－1或x≥1”，故原命题的逆否命题为：“若x≥1或x≤－1，则x2≥1”．3．有下列四个命题①“若b＝3，则b2＝9”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若c≤1，则x2＋2x＋c＝0有实根”；④“若A∪B＝A，则A⊆B”的逆否命题．其中真命题的个数是(　A　)A．1B．2C．3D．4[解析]　“若b＝3，则b2＝9”的逆命题：“若b2＝9，则b＝3”，假；“全等三角形的面积相等”的否命题是：“不全等的三角形，面积不相等”，假；若c≤1，则方程x2＋2x＋c＝0中，Δ＝4－4c＝4(1－c)≥0，故方程有实根；“若A∪B＝A，则A⊆B”为假，故其

5、逆否命题为假．4．(xx·北京文，7)设m，n为非零向量，则“存在负数λ，使得m＝λn”是“m·n<0”的(　A　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[解析]　方法1：由题意知

6、m

7、≠0，

8、n

9、≠0.设m与n的夹角为θ.若存在负数λ，使得m＝λn，则m与n反向共线，θ＝180°，∴m·n＝

10、m

11、

12、n

13、cosθ＝－

14、m

15、

16、n

17、<0.当90°<θ<180°时，m·n<0，此时不存在负数λ，使得m＝λn.故“存在负数λ，使得m＝λn”是“m·n<0”的充分而不必要条件．故选A．方法2：∵m＝λn，∴m·n＝λn·n＝λ

18、n

19、2.∴当λ

20、<0，n≠0时，m·n<0.反之，由m·n＝

21、m

22、

23、n

24、cos〈m，n〉<0⇔cos〈m，n〉<0⇔〈m，n〉∈(，π]，当〈m，n〉∈(，π)时，m，n不共线．故“存在负数λ，使得m＝λn”是“m·n<0”的充分而不必要条件．故选A．5．(xx·天津文，2)设x∈R，则“2－x≥0”是“

25、x－1

26、≤1”的(　B　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[解析]　∵2－x≥0，∴x≤2.∵

27、x－1

28、≤1，∴0≤x≤2.∵当x≤2时，不一定有x≥0，当0≤x≤2时，一定有x≤2，∴“2－x≥0”是“

29、x－1

30、≤1”的必要而不充分条件．故选

31、B．6．(xx·江西抚州高二检测)以下说法正确的个数是(　C　)(1)“b2＝ac”是“b为a，c的等比中项”的充分不必要条件；(2)“

32、a

33、>

34、b

35、”是“a2>b2”的充要条件；(3)“A＝B”是“tanA＝tanB”的充分不必要条件．A．0个B．1个C．2个D．3个[解析]　(1)中，a＝b＝0时，b2＝ac，但b不是a，c的等比中项，若b为a，c的等比中项，则b2＝ac，故“b2＝ac”是“b为a，c的等比中项”的必要不充分条件；(2)中，

36、a

37、>

38、b

39、⇔a2>b2，故“

40、a

41、>

42、b

43、”是“a2>b2”的充要条件；(3)中，A＝B＝时，tanA、tanB无意义，当A＝

44、，B＝时，tanA＝tanB，而A≠B，故“A＝B”是“tanA＝tanB”的既不充分也不必要条件，故选C．7．已知命题p：∀x1、x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≥0，则¬p是(　C　)A．∃x1、x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0B．∀x1、x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0C．∃x1、x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0D．∀x1、x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0[解析]　根据全称命题的否定是存在性命题求解．¬p：∃x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)

45、<0.8．(xx·重庆巴蜀中学高二检测)设a、b∈R，那么“>1”是“a>b>0”的(　B　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[解析]　由>1⇒－1>0⇒>0⇒b(a－b)>0⇒a>b>0或a1”是“a>b>0”的必要不充分条件．9．“a<0”是“方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负数根”的(　A　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[解析]　当a<0时，Δ＝4－4a>0，∴方程ax2＋2x＋1＝0有两个不等实根，不妨设两