2019-2020年高中数学第一章常用逻辑用语1.4.1全称量词1.4.2存在量词课后提升训练含解析新人教A版

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1、2019-2020年高中数学第一章常用逻辑用语1.4.1全称量词1.4.2存在量词课后提升训练含解析新人教A版一、选择题(每小题5分,共40分)1.下列语句不是全称命题的是　(　　)A.任何一个实数乘以零都等于零B.自然数都是正整数C.高二(一)班绝大多数同学是团员D.每一个向量都有大小【解析】选C.“高二(一)班绝大多数同学是团员”,即“高二(一)班有的同学不是团员”,是特称命题.2.下列命题为特称命题的是　(　　)A.偶函数的图象关于y轴对称B.正四棱柱都是平行六面体C.不相交的两条直线是平行直线D.存在实数大于等于3【解析】选D.A,B,C三个选

2、项都含有“所有”这个全称量词,只有D选项中有存在量词“存在”.3.以下四个命题既是特称命题又是真命题的是　(　　)A.锐角三角形的内角是锐角或钝角B.至少有一个实数x0,使≤0C.两个无理数的和必是无理数D.存在一个负数x0,使>2【解析】选B.A中锐角三角形的内角是锐角或钝角是全称命题;B中x=0时,x2=0,所以B既是特称命题又是真命题;C中因为+(-)=0,所以C是假命题;D中对于任意一个负数x,都有<0,所以D是假命题.4.下列全称命题中假命题的个数是　(　　)①2x+1是整数(x∈R);②对所有的x∈R,x>3;③对任意一个x∈Z,2x2+1

3、为奇数.A.0B.1C.2D.3【解析】选C.①②均为假命题,①中,x=,2+1不是整数,②中,x=0不成立.5.下列命题为真命题的是　(　　)A.对任意x∈R,都有cosx<2成立B.存在x∈Z,使log2(3x-1)<0成立C.对任意x>0,都有3x>3成立D.存在x∈Q,使方程x-2=0有解【解析】选A.A中,由于函数y=cosx的最大值是1,又1<2,所以A是真命题;B中,log2(3x-1)<0⇔0<3x-1<1⇔

4、①∀x∈R,有x4>x2;②∃α0∈R,使得sin3α0=3sinα0;③∃a∈R,对∀x∈R,使得x2+2x+a<0.其中真命题的个数为　(　　)A.0B.1C.2D.3【解析】选B.①中,当x=0时,x4=x2,故为假命题;②中,当α0=kπ(k∈Z)时,sin3α0=3sinα0成立;③中,由于抛物线开口向上,一定存在x0∈R,使+2x0+a≥0,原命题显然为假命题.7.(xx·泰安高二检测)若命题“∃x0∈R,+(a-1)x0+1<0”是真命题,则实数a的取值范围是　(　　)A.[-1,3]B.(-1,3)C.(-∞,-1]∪[3,+∞)D.(

5、-∞,-1)∪(3,+∞)【解析】选D.依题意,关于x的不等式x2+(a-1)x+1<0有解,因此Δ=(a-1)2-4>0,即a2-2a-3>0,解得a<-1或a>3.8.(xx·杭州高二检测)若存在x0∈R,使a+2x0+a<0,则实数a的取值范围是　(　　)A.a<1B.a≤1C.-10时,由Δ=4-4a2>0,解得-1

6、__;是特称命题的是________.(填序号)①正方形的四条边相等;②有两个角相等的三角形是等腰三角形;③正数的平方根不等于0;④至少有一个正整数是偶数.【解析】①可表达为“每一个正方形的四条边都相等”,是全称命题;②是全称命题,即“凡是有两个角相等的三角形都是等腰三角形”;③可表述为“所有正数的平方根不等于0”是全称命题;④是特称命题.答案:①②③　④10.(xx·苏州高二检测)已知命题p:“∀x∈[0,1],a≥ex”,命题q:“∃x0∈R,+4x0+a=0”,若命题“p∧q”是真命题,则实数a的取值范围是____________.【解析】由命题

7、“p∧q”是真命题得命题p,q都是真命题.因为x∈[0,1],所以ex∈[1,e],所以a≥e;∃x0∈R,+4x0+a=0,即方程x2+4x+a=0有实数解,所以Δ=42-4a≥0,解得a≤4,取交集得a∈[e,4].答案:[e,4]【延伸探究】本题条件“若命题p∧q是真命题”改为“若命题p∧q是假命题”,其他条件不变,则实数a的取值范围是________.【解析】若命题p∧q是假命题,则有三种情形:p真q假,p假q真,p假q假,直接求解比较复杂,可求原题结果的补集即得,[e,4]的补集是(-∞,e)∪(4,+∞).答案:(-∞,e)∪(4,+∞)三

8、、解答题11.(10分)用符号“∀”与“∃”表示下面含有量词的命题并判断其真假:(1)自然数的