2019-2020年高中数学 解三角形知识点 新人教B版必修5

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1、2019-2020年高中数学解三角形知识点新人教B版必修5【考点及要求】掌握正弦定理、余弦定理；并能初步应用正弦定理、余弦定理解决三角形中的有关问题．【基础知识】在所对的边，的外接圆半径,则有，1.正弦定理：；2.余弦定理：3.常用公式：（1）；（2）知识点一：解直角三角形【典型例题讲练】例1在ΔABC中，已知a=，b=，B=45°，求A,C及边c．【变式训练】1.在△ABC中，已知a=,b=,B=45°,求A、C和c.知识点二：正、余弦定理的运用【典例精析】例1、（xx辽宁文数）在中，分别为内角的对边，且.（Ⅰ）求

2、的大小；（Ⅱ）若，试判断的形状.例2、（xx重庆文数）设的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,且3+3-3=4bc.(Ⅰ)求sinA的值；(Ⅱ)求的值.例3、在△ABC中，a、b、c分别是角A，B，C的对边，且=-.（1）求角B的大小；（2）若b=，a+c=4，求△ABC的面积.例4、在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a+b=5，c=，且4sin2-cos2C=.(1)求角C的大小；(2)求△ABC的面积.【变式训练】1.（xx天津文数）在ABC中，。（Ⅰ）证明B=C：（Ⅱ）若=-，求sin的

3、值。2．（xx浙江文数）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,设S为△ABC的面积，满足。（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求的最大值。【家庭作业】1.在△ABC中，A=120°,AB=5,BC=7，则的值为（）A.B.C.D.2.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若c=，b=，B=120°,则a等于（）A.B.2C.D.3.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c，若a=1,b=,c=,则B=.4.下列判断中正确的是（）A.△ABC中，a=7，b=14，A=30°,有两解B.△ABC中

4、，a=30,b=25,A=150°，有一解C.△ABC中，a=6,b=9，A=45°，有两解D.△ABC中，b=9,c=10,B=60°,无解5.（湖北卷）设的内角A、B、C、所对的边分别为a、b、c，已知（Ⅰ）求的周长（Ⅱ）求的值6.在中，已知，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．知识点三：正余弦定理的应用（2）【典例精析】例1、（xx四川文数）在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C-sinBsinC,则A的取值范围是()A.B.C.D.例2、（xx全国Ⅰ文科）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.

5、己知.(1)求B；(2)若.例3、（xx山东文数）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.(1)求的值；(2)若cosB=，【变式训练】1.（xx辽宁文数）△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos2A=a。（I）求；（II）若c2=b2+a2，求B。2.（xx江西文数）在中，的对边分别是，已知.（1）求的值；(2)若，求边的值．3．（xx辽宁文数）在中，分别为内角的对边，且（1）求的大小；（2）若，试判断的形状.【典例精析】例1、（xx重庆）设的三个内角，向

6、量，，若，则=（）A.B.C.D.例2、（xx江西卷文）在△中，所对的边分别为，，．（1）求；（2）若，求,，．例3、（xx安徽文数）的面积是30，内角所对边长分别为，。(Ⅰ)求向量AB与向量AC的内积；(Ⅱ)若，求的值。【变式训练】1.（xx浙江文）在中，角所对的边分别为，且满足，．（I）求的面积；（II）若，求的值．【典例精析】例1、（xx天津文数）在△中，内角的对边分别为，已知求的值；(2)的值．例2、（xx四川文数）在中，为锐角，角所对应的边分别为，且.（I）求的值；（II）若，求的值。例3、（xx全国卷Ⅱ文

7、）设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，,，求B.【变式训练】1．（xx全国）在ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知，且，求b.【家庭作业】1.（xx福建文数）若△ABC的面积为，BC=2，C=，则边AB的长度等于_________.2.（xx北京文数）在△ABC中，若，则.3.（xx全国Ⅱ文数）△ABC中B=120°，AC=7，AB=5，则△ABC的面积为.4.(xx广东文数)则.5.（xx北京文数）在中。若，，，则a=.6.（xx山东文数）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c

8、，若，,,则角A的大小为.7.（xx天津卷文）在中，(1)求AB的值；(2)求的值.8.（xx浙江理数）在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c，已知(I)求sinC的值；(Ⅱ)当a=2，2sinA=sinC时，求b及c的长．9．（xx北京）在中，角的对边分别为，。（I）求的值；（Ⅱ）求的面积。