2019-2020年高中数学 3-1-2空间向量的数乘运算同步检测 新人教A版选修2-1

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1、2019-2020年高中数学3-1-2空间向量的数乘运算同步检测新人教A版选修2-1一、选择题1．设M是△ABC的重心，记a＝，b＝，c＝，a＋b＋c＝0，则为(　　)A.　　B.C.D.[答案]　D[解析]　M为△ABC重心，则＝＝(＋)＝(c－b)．2．如图所示，已知A，B，C三点不共线，P为一定点，O为平面ABC外任一点，则下列能表示向量的为(　　)A.＋2＋2B.－3－2C.＋3－2D.＋2－3[答案]　C[解析]　根据A，B，C，P四点共面的条件即可求得＝x＋y.即＝＋x＋y，由图知x＝3，

2、y＝－23．当

3、a

4、＝

5、b

6、≠0，且a、b不共线时，a＋b与a－b的关系是(　　)A．共面B．不共面C．共线D．无法确定[答案]　A[解析]　本题考查空间两向量的关系．由空间任何两个向量一定为共面向量可知选A.4．i∥j，则存在两个非零常数m，n，使k＝mi＋nj是i，j，k共面的(　　)A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件[答案]　A[解析]　本题考查空间三个向量共面的条件．若i不平行j，则k与i，j共面⇔存在惟一的一对实数x，y使k＝xi＋yj.故选A.5．对空间

7、任一点O和不共线三点A、B、C，能得到P、A、B、C四点共面的是(　　)A.＝＋＋B.＝＋＋C.＝－＋＋D．以上皆错[答案]　B[解析]　解法一：∵＋＋＝1，∴选B.解法二：∵＝＋＋，∴3＝＋＋，∴－＝(－)＋(－)，∴＝＋，∴＝－－，∴P、A、B、C共面．6．已知正方体ABCD－A′B′C′D′，点E是A′C′的中点，点F是AE的三等分点，且AF＝EF，则等于(　　)A.＋＋B.＋＋C.＋＋D.＋＋[答案]　D[解析]　由条件AF＝EF知，EF＝2AF，∴AE＝AF＋EF＝3AF，∴＝＝(＋)＝(＋

8、)＝AA′＋(＋)＝＋＋.7．如图所示，空间四边形OABC中，＝a，＝b，＝c,点M在OA上，且＝2，N为BC中点，则等于(　　)A.a－b＋cB．－a＋b＋cC.a＋b－cD.a＋b－c[答案]　B[解析]　＝－＝(＋)－＝(b＋c)－a＝－a＋b＋c.∴应选B.8．以下命题：①若a，b共线，则a与b所在直线平行；②若a，b所在直线是异面直线，则a与b一定不共面；③若a，b，c三向量两两共面，则a，b，c三向量一定也共面；④若a，b，c三向量共面，则由a，b所在直线确定的平面与由b，c所在直线确定的

9、平面一定平行或重合．其中正确命题的个数为(　　)A．0个　　　B．1个　　　C．2个　　　D．3个[答案]　A[解析]　a，b共线是指a，b的方向相同或相反，因此a，b所在直线可能重合，故①错；由于向量是可以自由平移的，所以空间任意两个向量一定共面，故②错；从正方体一顶点引出的三条棱作为三个向量，虽然是两两共面，但这三个向量不共面，故③错；在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，，，三向量共面，然而平面ABCD与平面ABB1A1相交，故④错，故选A.9．在三棱锥S—ABC中，G为△ABC的重心，则有

10、(　　)A.＝(＋＋)B.＝(＋＋)C.＝(＋＋)D.＝＋＋[答案]　B[解析]　＝＋＝＋(＋)＝＋(－)＋(－)＝(＋＋)．10．有下列命题：①当λ∈R，且a1＋a2＋…＋an＝0时，λa1＋λa2＋…＋λan＝0；②当λ1，λ2，…，λn∈R，且λ1＋λ2＋…＋λn＝0时，λ1a＋λ2a＋…＋λna＝0；③当λ1，λ2，…，λn∈R，且λ1＋λ2＋…＋λn＝0时，a1，a2，…，an是n个向量，且a1＋a2＋…，an＝0，则λ1a1＋λ2a2＋…＋λnan＝0.其中真命题有(　　)A．0个　　　B

11、．1个　　　C．2个　　　D．3个[答案]　C[解析]　由于λa1＋λa2＋…＋λan＝λ(a1＋a2＋…＋an)＝λ0＝0，故命题①为真命题．由于λ1a＋λ2a＋…＋λna＝(λ1＋λ2＋…＋λn)a＝0×a＝0，故命题②也为真命题．命题③为假命题，例如当n＝2时，取λ1＝1，λ2＝－1，a1＝a(a≠0)，a2＝－a，则λ1a1＋λ2a2＝a＋(－1)(－a)＝2a≠0，但此时有λ1＋λ2＝0，a1＋a2＝0，命题③不成立．二、填空题11．已知i，j，k是三个不共面向量，已知向量a＝i－j＋k，b

12、＝5i－2j－k，则4a－3b＝________.[答案]　－13i＋2j＋7k12．如图所示，已知矩形ABCD，P为平面ABCD外一点，且PA⊥平面ABCD，M、N分别为PC、PD上的点，且PM∶MC＝2∶1，N为PD中点，则满足＝x＋y＋z的实数x＝________，y＝________，z＝________.[答案]　－　－　[解析]　在PD上取一点F，使PF∶FD＝2∶1，连结MF，则＝＋∵＝－＝－＝＝(－)＝＝＝－∴＝－－＋∴x＝－　y＝－　z