高中数学 空间向量的数乘运算教案 新人教a版选修2-1

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1、河北省抚宁县第六中学高中数学选修2-1教案：空间向量的数乘运算教学目标知识与技能1．了解共线向量、方向向量；2．理解共面向量，并掌握判断三点共线与四点共面的充要条件；3．综合运用向量的线性运算及充要条件，进行简单的几何证明。过程与方法从对直线及平面的认识出发，认识方向向量以及共线、共面的充要条件。情感态度价值观体会运用向量解决几何问题的简便性。重点共线向量、三点共线、四点共面难点三点共线、四点共面关键理解点在线上、点在面上的含义。教学方法及课前准备熟悉平面向量的共线、基本定理。教学流程一、引入新课提出问题：平面向量的数乘运算的意义、性质、满足什么条件。由同学们互相交流，讨论，教师引导，并得出结

2、果。二、新课讲解思考：能否直接推广到空间向量，？空间向量的数乘运算的定义，方向，大小，运算律是怎样的？利用道具和动画演示向量的平移，指出空间中任何两个向量都可以平移到同一个平面当中来，并指出任何两个空间向量的问题都可以用平面向量的结论来完成。并引出空间向量的数乘运算以及它的运算律。思考：1.空间中任意两个向量共面吗？2.两个向量贡献的充要条件是什么？能否推广到空间向量呢？3.空间中三点共线上的充要条件是什么?1．共线（平行）向量：如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量叫做共线向量或平行向量。读作：平行于，记作：．2．共线向量定理：对空间任意两个向量的充要条件是存在实数，

3、使（唯一）．由此可判断空间中两直线平行或三点共线问题推论：如果为经过已知点，且平行于已知向量的直线，那么对空间任一点，点在直线上的充要条件是存在实数，满足等式①，其中向量叫做直线的方向向量。在上取，则①式可化为或②当时，点是线段的中点，此时③①和②都叫空间直线的向量表示式，③是线段的中点公式．（1）空间任意一直线由空间一点及直线的方向向量唯一确定；（2）利用（2）式可以判定空间任意三点A、B、P共线。（有三种方式：，，）练习1.对于空间任意一点O，下列命题正确的是：A.若　　　　　　，则P、A、B共线B.若　　　　　　，则P是AB的中点C.若　　　　　　，则P、A、B不共线D.若　　　　　　，

4、则P、A、B共线思考：1.怎样的向量叫做共面向量？空间中三个向量共面吗？2.平面向量的基本定理是什么？能否推广到空间向量呢？共面向量定理能帮我们解决空间中的那类问题呢？3．向量与平面平行：已知平面和向量，作，如果直线平行于或在内，那么我们说向量平行于平面，记作：．通常我们把平行于同一平面的向量，叫做共面向量．说明：空间任意的两向量都是共面的．空间任意的三向量不一定是共面的4．共面向量定理：如果两个向量不共线，与向量共面的充要条件是存在实数使．推论：空间一点位于平面内的充分必要条件是存在有序实数对，使或对空间任一点，有①，①式叫做平面的向量表达式．练习2：若对任一点O和不共线的三点A、B、C，且

5、有则x+y+z=1是四点P、A、B、C共面的（）A、必要不充分条件B、充分不必要条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件课堂练习1．设是平面上不共线的向量，、、，若A、B、D三点共线，则k=。例1：已知A、B、M三点不共线，对于平面ABM外一点O，给定的下列条件，点P与A、B、M是否共面？（1）（2）3．已知P和不共线三点A，B，C四点共面且对于空间任一点O，都有＝2＋＋λ，则λ＝________课堂小结课后作业:课本P89练习1、2题写在作业本上.七、【课后练习】一、选择题(每小题5分，共20分)1．对于空间中任意三个向量a，b,2a－b，它们一定是(　　)A．共面向量　　　　　　　　B．共

6、线向量C．不共面向量D．既不共线也不共面向量2．当

7、a

8、＝

9、b

10、≠0，且a，b不共线时，a＋b与a－b的关系是(　　)A．共面B．不共面C．共线D．无法确定3．已知点M在平面ABC内，并且对空间任意一点O，＝x＋＋，则x的值为(　　)A．3B．0C.D．14．已知两非零向量e1，e2不共线，设a＝λe1＋μe2(λ、μ∈R且λ2＋μ2≠0)，则(　　)A．a∥e1B．a∥e2C．a与e1，e2共面D．以上三种情况均有可能二、填空题(每小题5分，共10分)5．已知O是空间任一点，A、B、C、D四点满足任三点均不共线，但四点共面，且＝2x＋3y＋4z，则2x＋3y＋4z＝________.6．已知

11、A，B，C三点共线，则对空间任一点O，存在三个不为0的实数λ，m，n，使λ＋m＋n＝0，那么λ＋m＋n的值为________．三、解答题(每小题10分，共20分)7.已知矩形ABCD，P为平面ABCD外一点，M、N分别为BC、PD的中点，求满足M＝x＋y＋z的实数x，y，z的值．8.如图，平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，M是AD1中点，N是BD中点，判断与是否共线？