2019-2020年高三第二次阶段性测试 数学文 含答案

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1、体验探究合作展示长春市十一高中xx学年度高三上学期阶段测试2019-2020年高三第二次阶段性测试数学文含答案1．若复数为虚数单位）是纯虚数，则实数（）A.B.C.D.2.设，，若，则实数的值为（）A.B.C.D.3.在等差数列中，，为方程的两根，则（）A．10B．15C．20D．40主视图4．如图，正三棱的正视图是边长为４的正方形，则此正三棱柱的侧视图的面积为（）A．16B．C．D．5.在锐角中，“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.在等比数列中，若，，的项和为，则（）A．B

2、．2　　C．D．7.在边长为的等边中，分别在边BC与AC上，且，，则（）A.B.C.D.8.已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）A.3B.2C.1D.9.将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，所得函数图像的一个对称中心是（）A.B.C.D.10.已知双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（为双曲线的半焦距长），则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．11．函数的图象大致为（）12.已知函数，若方程有四个不同的解，，，，且，则的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题（每小题5分，共2

3、0分.）13.已知向量，，若与共线，则实数的值是.14．已知，且，则正整数为.15．下列命题中，正确的是（1）曲线在点处的切线方程是；（2）函数的值域是；（3）已知，其中，则；（4）是所在平面上一定点，动点P满足：，，则点的轨迹一定通过的重心；16.数列中，已知，，且是的个位数字，是的前项和，则.三、解答题（解答时应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤.）17．（本小题满分10分）在中，内角所对的边分别为，若.（1）求证：成等比数列；（2）若，求的面积.18.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，点在角的终边上，点在角的终边上

4、，且．（1）求的值；（2）求的值．19.（本题满分12分）已知函数的图象过点，且点在函数的图象上．（1）求数列的通项公式；（2）令，若数列的前项和为，求证：.(20题图)20．（本题满分12分）在长方体中，底面是正方形，是中点，点是棱上任意一点.（1）证明：；（2）若求的长21.（本题满分12分）已知椭圆：上任意一点到两焦点距离之和为，离心率为，动点在直线上，过作直线的垂线，设交椭圆于点．（1）求椭圆的标准方程；（2）证明：直线与直线的斜率之积是定值；22.（本题满分12分）设函数，（1）证明：在上是增函数；（2）设，当时，恒成立

5、，求的取值范围.　　体验探究合作展示长春市十一高中xx学年度高三上学期阶段性考试数学试题（文）答案组题人：赵永先李旭一选择题题号123456789101112答案BCBDCBAADBAB二填空题13、14、115、（1）（2）（3）（4）16、100三解答题17.【答案】解：（1）由已知.得：，----2分即：，即：---------4分由正弦定理：，所以：成等比数列.------------5分（2）由（1）知：，，所以：，------------6分由余弦定理：，所以：-------------8分所以：--------10分

6、18.【答案】解：（1）因为，所以，------------2分即：，所以，------------4分所以．------------6分（2）因为，所以，所以，，又点在角的终边上，所以---------8分同理---------10分所以：--------12分19.【答案】解：（1）由条件知：，所以：，-----------2分过点，所以：--------------4分所以：-------------5分（2）-----------7分-------------10分所以：-----------12分20（1）证明：连结,,

7、由底面是正方形知⊥…………1分∵⊥平面，平面∴⊥由于∩=，所以⊥平面…………4分再由知⊥…………6分（2）设的长为，连结,在中，,,∴中,，∴中,,，又∵⊥∴∴4++=，∴故的长为21.【答案】解：（1）由条件得：，解得：，所以椭圆：---------------5分（2）设，所以：，即：------------7分又因为：，且，--------10分代入化简得：---------12分22、解：（1）∵，∴，∴∴在……4分（2）由得：在上恒成立，------------8分设则，所以在递增，递减，递增------------9分

8、所以的最小值为中较小的，，所以：，即：在的最小值为，--------11分只需-------12分