2019-2020年高一下学期期中考试 数学理 含答案

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1、2019-2020年高一下学期期中考试数学理含答案一、选择题：（每题5分，共12题，满分60分。）1．设，，则下列不等式中一定成立的是（）A．B．C．D．2.已知是等比数列，则公比q=（）A.B.-2C.2D.3．下列各组不等式中，同解的一组是（）A.B．C．D．4若为△ABC的内角，则下列函数中一定取正值的是（）ABCD5．不等式的解集不可能是（）A．B．C．D．6．若实数a、b满足，则的最小值是（）A．18B．6C．2D．27．在等差数列中，则等于()A．91B．92C．93D．948．不解三角形，下列判断正确的是(　　)A．a＝4，b＝5，A＝30°，有一解B．a＝5，

2、b＝4，A＝60°，有两解C．a＝，b＝，A＝120°，有两解D．a＝，b＝，A＝60°，无解9．在△ABC中，已知sinC＝2sin(B＋C)cosB，那么△ABC一定是(　　)A．等腰直角三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等边三角形10．对于任意实数a，b，c，d，以下四个命题中①ac2>bc2，则a>b；②若a>b，c>d，则；③若a>b，c>d，则；④a>b，则>其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11.已知正数.，则的最小值为（）A.6B.5C.D.12．数列满足a1=1，，则使得的最大正整数k为A．5B．7C．8D．10二、填空题：（每题5分，共4

3、题，计20分.）13．已知x＞0，y＞0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值是________．14．如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB＝AD,2AB＝BD，BC＝2BD，则sinC的值为________．15已知数列中，.设则数列的通项公式为_______16．以下四个说法中错误的是________________．①在中，A、B、C的对边分别是a、b、c，若在满足，则为等腰三角形；②数列首项为a，且满足，则数列是等比数列；③函数的最小值为；④已知△ABC中，a＝4，b＝4，∠A＝30°，则∠B等于60°或120°三、解答题：（本大题共

4、6个小题，满分70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（10分）(1)解不等式：(2)已知，解关于的不等式．18.（12分）已知等比数列中，.若，数列前项的和为.（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）求不等式的解集.19．（12分）(本小题12分)某海轮以30nmile/h的速度航行，在A点测得海面上油井P在南偏东60°方向，向北航行40min后到达B点，测得油井P在南偏东30°方向，海轮改为北偏东60°的航向再行驶80min到达C点，求P、C间的距离．20.（12分）已知且（1）求的最小值;(2)求的最小值。21．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，

5、b，c，且满足(2a－c)cosB＝bcosC.(1)求角B的大小；(2)若△ABC的面积为，且b＝，求a＋c的值；22．（12分）一、选择题：1~5CDBAD6~10BCDBB11~12CD二、填空题：414.15.16.①②④三、解答题：17.(1)（2）解：不等式可化为．∵，∴，则原不等式可化为，故当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为．18.解：（Ⅰ）得　是以为首项，２为公差的等差数列.（Ⅱ）　　　即，所求不等式的解集为19.解：如图2，在△ABP中，AB＝30×＝20，∠APB＝30°，∠BAP＝120°，根据正弦定理，＝　得：＝，∴

6、BP＝20.在△BPC中，BC＝30×＝40.由已知∠PBC＝90°，∴PC＝＝＝20(nmile)图2答：P、C间的距离为20nmile.20。(1)当且仅当时取得最小值（2）当且仅当时取得最小值921.(1)因为(2a－c)cosB＝bcosC，由正弦定理，得(2sinA－sinC)cosB＝sinBcosC，即2sinAcosB＝sinCcosB＋sinBcosC＝sin(C＋B)＝sinA.在△ABC中，0＜A＜π，sinA＞0，所以cosB＝.又因为0＜B＜π，故B＝.(2)因为△ABC的面积为，所以acsinB＝，所以ac＝3.因为b＝，b2＝a2＋c2－2acc

7、osB，所以a2＋c2－ac＝3，即(a＋c)2－3ac＝3.所以(a＋c)2＝12，所以a＋c＝2.22.