2019-2020年高一下学期期中考试 数学理 含答案(I)

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1、2019-2020年高一下学期期中考试数学理含答案(I)一、选择题（每小题5分，共计60分）1.在等差数列中，，则的前5项和（）A．7B.15C.20D.252．若，则下列不等式成立的是()A.B.C.D.3.等比数列前项和，为等差数列，，则的值为（）A．7B.8C.15D.164.点是△所在平面内一点,若,则点在()A．△内部B.边所在的直线上C．边所在的直线上D．边所在的直线上5．公比为2的等比数列的各项都是正数，且，则（）A.1B.2C.4D.86.数列中,，则此数列前30项的绝对值的和为()A.720B.765C.600D.6307.中，，，为使此三角形只有一个，满足

2、条件()A.B.C.或D.或8．在矩形中，，，为的中点，若为该矩形内（含边界）任意一点，则的最大值为（）A.B.4C.D.59．在中，若，则是（）A．有一内角为的直角三角形B．等腰直角三角形C．有一内角为的等腰三角形D．等边三角形10.已知两个等差数列和的前项和分别为和,且,则使得为整数的正整数的个数是()A．2B．3C.4D．511.已知等差数列的前项和为，若三点共线，为坐标原点，且（直线不过原点），则等于（）A．10B．15C．20D．4012.数列满足，，则等于（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共计20分）13.已知数列，新数列,,,……,,……为首项为1,公比

3、为的等比数列,则.14.已知向量，，.若与共线，则=.15.数列中,,为的前项和,则=16.已知中,角,,所对的边分别为，外接圆半径是1，且满足条件，则的面积的最大值为.三、解答题（17题10分，18题---22题每题12分，共计70分）17、已知.⑴若∥，求；⑵若的夹角为，求；⑶若与垂直，求与的夹角.18、在中,分别为内角,,所对的边长，，.（1）求角B的大小。（2）若求的面积.19、在数列中，，并且对于任意n∈N*，都有．⑴证明数列为等差数列，并求的通项公式；⑵设数列的前n项和为，求使得的最小正整数.20、在海岸A处，发现北偏西75°的方向，与A距离2海里的B处有一艘走私船

4、，在A处北偏东45°方向，与A距离(－1)海里的C处的缉私船奉命以10海里/小时的速度追截走私船．此时，走私船正以10海里/小时的速度从B向北偏西30°方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？21、数列的前项和为，且满足⑴求的通项公式；⑵设的前项和为，求22、设数列的前项和为，已知，.⑴求的值；⑵求数列的通项公式；⑶证明：对一切正整数，有.一、选择题123456789101112BCCBABCCBDAD二、填空题13、14、115、-100516、三、解答题17、⑴；⑵1；⑶.18、⑴由正弦定理及已知可得得所以解得又因为在ABC中所以角B为⑵由（1）知又因为所以所以19、

5、⑴；⑵的最小值为91.20、由已知条件得，AB＝2，AC＝－1，∠BAC＝120°，∴BC＝.在△ABC中，，解得sin∠ACB＝，∴∠ACB＝45°，∴BC为水平线，设经过时间t小时后，缉私船追上走私船，则在△BCD中，BD＝10t，CD＝10t，∠DBC＝120°，sin∠BCD＝，∴∠BCD＝30°，∴缉私船沿北偏西60°的方向能最快追上走私船．21、⑴；⑵.22、⑴；⑵；⑶当时，；当时，；当时，，此时=