2019-2020年高三第二次模拟突破冲刺数学（文）试题（一） 含答案

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1、2019-2020年高三第二次模拟突破冲刺数学（文）试题（一）含答案一．选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一是合题目要求的.1.已知集合，，则为（）A.［-2，2］　B.(0，＋)　C.(0，2］　D.［0，2］2.若，且为第三象限角，则的值等于（）A．B．C．D．3.已知复数满足(其中是虚数单位,满足),则复数的共轭复数是（）A.B.C.D.4.设，则“”是“”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5．有一个容量为

2、60的样本，数据的分组及各组的频数如下：上的最大值;(2)若过点P(1,t)存在3条直线与曲线y=f(x)相切,求t的取值范围;(3)问过点A(-1,2),B(2,10),C(0,2)分别存在几条直线与曲线y=f(x)相切?(只需写出结论)四．请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．22.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，在直角中，，为边上异于的一点，以为直径作，分别交于点．（Ⅰ）证明：四点

3、共圆；（Ⅱ）若为中点，且，求的长．23.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆锥曲线的极坐标方程为，F1是圆锥曲线的左焦点．直线：(t为参数)．（Ⅰ）求圆锥曲线的直角坐标方程和直线的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线与圆锥曲线交于两点，求

4、F1M

5、+

6、F1N

7、．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，.（1）解关于的不等式；（2）若函数的图像恒在函数图像的上方，求实数的取值范围.参考答案1.C2.A3.B4.

8、A5.C6.C7.　C8.C9.C10.A11.C12.D13.14.或15.116.17.【解析】（1）18.【解析】(1)证明：在图中，可得AC＝BC＝2，从而AC2＋BC2＝AB2，故AC⊥BC，又平面ADC⊥平面ABC，平面ADC∩平面ABC＝AC，BC平面ABC，∴BC⊥平面ACD.(2)解：由(1)可知，BC为三棱锥B－ACD的高，BC＝2，S△ACD＝2，∴VB－ACD＝S△ACD·BC＝×2×2＝，由等体积性可知，几何体D－ABC的体积为.19.解：（Ⅰ）A班样本数据的平均值为由

9、此估计A班学生每周平均上网时间17小时；B班样本数据的平均值为由此估计B班学生每周平均上网时间较长．（Ⅱ）A班的样本数据中不超过20的数据有4个，分别为：9，11，14，20B班的样本数据中不超过21的数据有2个，分别为：11，12从A班和B班的样本数据中各随机抽取一个共有：8种不同情况，分别为：（9，11），（9，12），，（11，11），（11，12），（14，11），（14，12），（20，11），（20,12）其中的情况有（9，11），（9，12），（11，11），（11，12），共4种

10、，故的概率．20.【解析】设A（x1，y1），B（x2，y2），（Ⅰ）由得4x2+2x+1﹣a=0，则x1+x2=，x1x2=，则

11、AB

12、==，解得a=2．（Ⅱ）由，得（3+k2）x2+2kx+1﹣a=0，则x1+x2=﹣，x1x2=，由=2得（﹣x1，1﹣y1）=2（x2，y2﹣1），解得x1=﹣2x2，代入上式得：x1+x2=﹣x2=﹣，则x2=，==，当且仅当k2=3时取等号，此时x2=，x1x2=﹣2x22=﹣2×，又x1x2==，则=，解得a=5．所以，△AOB面积的最大值为，此时椭圆

13、的方程为3x2+y2=5．21.【解析】(1)由f(x)=2x3-3x得f'(x)=6x2-3,令f'(x)=0,得x=-或x=.因为f(-2)=-10,f,f=-,f(1)=-1,所以f(x)在区间上的最大值为f.(2)设过点P(1,t)的直线与曲线y=f(x)相切于点(x0,y0),则y0=2-3x0,且切线斜率为k=6-3,所以切线方程为y-y0=(6-3)(x-x0),因此t-y0=(6-3)(1-x0).整理得4-6+t+3=0,设g(x)=4x3-6x2+t+3,则“过点P(1,t)

14、存在3条直线与曲线y=f(x)相切”等价于“g(x)有3个不同零点”.g'(x)=12x2-12x=12x(x-1).g(x)与g'(x)的情况如下:x(-∞,0)0(0,1)1(1,+∞)g'(x)+0-0+g(x)↗t+3↘t+1↗所以,g(0)=t+3是g(x)的极大值,g(1)=t+1是g(x)的极小值.当g(0)=t+3≤0,即t≤-3时,此时g(x)在区间(-∞,1]和(1,+∞)上分别至多有1个零点,所以g(x)至多有2个零点.当g(1)=t+1≥0,即t≥-1时,此时g(x)在区