2019-2020年高三数学综合练习(四)

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1、2019-2020年高三数学综合练习(四)一、YCY填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在相应位置.1.在总体中抽取了一个样本，为了便于统计，将样本中的每个数据除以100后进行分析，得出新样本方差为3，则估计总体的标准差为．2.箱子中有形状、大小都相同的3只红球和2只白球，先摸出1只球，记下颜色后放回箱子，然后再摸出1只球，则摸到两只不同颜色的球的概率为_____3.设为曲线上一点,曲线在点处的切线的斜率的范围是,则点纵坐标的取值范围是______4.若方程的解为，则满足的最大整数．5.已知抛物线的准线与双曲线的左准

2、线重合，则抛物线的焦点坐标为.6.A是圆上固定的一定点，在圆上其他位置任取一点B，连接A、B两点，它是一条弦，它的长度大于等于半径长度的概率为7.对一切实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是8.如果圆上总存在两个点到原点的距离为1，则实数的取值范围是_________9.已知双曲线的左、右焦点分别为，，是准线上一点，且，，则双曲线的离心率是10.在约束条件下,当时,目标函数的最大值的变化范围是11.已知平面上的向量、满足,，设向量，则的最小值是.12.已知函数,数列满足，且数列是单调递增数列，则实数的取值范围是_______．13.设函数，若时

3、，恒成立，则实数m的取值范围是14.对于任意实数，符号[]表示的整数部分，即[]是不超过的最大整数”。在实数轴（箭头向右）上[]是在点左侧的第一个整数点，当是整数时[]就是。这个函数[]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用。那么=．二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.(本题满分14分)已知向量设函数（I）求的最小正周期与单调递减区间；（II）在△ABC中，分别是角A、B、C的对边，若△ABC的面积为，求的值.16.(本题满分14分)EABCDA1B1C1D1在正四棱柱ABCD－

4、A1B1C1D1中，AA1＝2AB，E为CC1的中点．求证：（1）AC1∥平面BDE；（2）A1E^平面BDE．17.(本题满分14分)某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A、B及CD的中点P处，已知AB=20km，BC=10km，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上（含边界），且A、B与等距离的一点BCDAOPO处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO、BO、OP，设排污管道的总长为ykm。（1）按下列要求写出函数关系式：①设∠BAO=θ(rad)，将y表示成θ的函数关系式；②设OP=x(km)，将y表示成x的函数关系式；

5、（2）请你选用（1）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短18．(本题满分16分)已知数列{}、{}满足：.(1)求;(2)求数列{}的通项公式；(3)设，求实数为何值时恒成立19.(本题满分16分)椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在y轴上，离心率e=，椭圆上的点到焦点的最短距离为1-,直线l与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A、B，且．（1）求椭圆方程；（2）若，求m的取值范围．20.(本题满分16分)已知函数(a为实常数).(1)若，求证：函数在(1，+．∞)上是增函数；(2)求函数在[1，e]上的最小

6、值及相应的值；(3)若存在，使得成立，求实数a的取值范围.数学试题及参考答案一、YCY填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在相应位置.1.在总体中抽取了一个样本，为了便于统计，将样本中的每个数据除以100后进行分析，得出新样本方差为3，则估计总体的标准差为．【答案】2.箱子中有形状、大小都相同的3只红球和2只白球，先摸出1只球，记下颜色后放回箱子，然后再摸出1只球，则摸到两只不同颜色的球的概率为_____【答案】3.设为曲线上一点,曲线在点处的切线的斜率的范围是,则点纵坐标的取值范围是______【答案】4.若方程的

7、解为，则满足的最大整数．【答案】25.已知抛物线的准线与双曲线的左准线重合，则抛物线的焦点坐标为.【答案】6.A是圆上固定的一定点，在圆上其他位置任取一点B，连接A、B两点，它是一条弦，它的长度大于等于半径长度的概率为【答案】7.对一切实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是【答案】8.如果圆上总存在两个点到原点的距离为1，则实数的取值范围是_________【答案】9.已知双曲线的左、右焦点分别为，，是准线上一点，且，，则双曲线的离心率是【答案】10.在约束条件下,当时,目标函数的最大值的变化范围是【答案】11.已知平面上的向量、满足,，设向量

8、，则的最小值是.【答案】212.已知函数,数列满足，且数列是单调递增数列，则实数的取值范围是_______．【答案】13.设函数，若时，恒成立，则实数