2019-2020年高三数学综合练习(六)

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1、2019-2020年高三数学综合练习(六)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。1.已知集合，，且，则等于。2．已知复数，则的模为。3、样本容量为200的频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图估计,样本数据落在内的频数为。是输出结束否输入,开始4．设变量,满足约束条件则目标函数的最大值为.5.右图是讨论三角函数某个性质的程序框图，若输入，则输出的的值是。6.给定下列四个命题：①分别与两条异面直线都相交的两直线一定是异面直线；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一条

2、直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直。其中，为真命题的序号为。7．已知函数的图象在点处的切线恰好与直线平行，若在区间上单调递减，则实数的取值范围是．8.已知函数，且，则对于任意的，函数总有两个不同的零点的概率是.9.由“直角三角形两直角边的长分别为a,b，将其补成一个矩形，则根据矩形的对角线可求得该直角三角形外接圆的半径”。对于“若三棱锥三条侧棱两两互相垂直，侧棱长分别为a,b,c”，类比上述的处理方法，可得三棱锥的外接球半径为R=.10.△外接圆的半径为

3、，圆心为，且，，则等于。11.过双曲线右焦点F且与x轴垂直的直线交双曲线于A、B两点，若以AB为直径的圆周被右准线分成2︰1两部分，则该双曲线的离心率为。12．函数（其中为自然对数的底数）存在一个极大值点和一个极小值点的充要条件是∈。13.设，，，其中表示x,y两数中最小的一个数。则h的最大值为。14.数列满足，且若对于任意的，总有成立，则a的值为。二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15．（本小题满分14分）已知锐角△ABC的三内角A、B、C的对边分

4、别是.且.（1）求角A的大小;（2）求的值.16.（本小题满分14分）已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E、F、G分别是PA、PB、BC的中点．（1）求证：EF平面PAD；（2）求截面将四棱锥P-ABCD分成两部分的体积之比（小的部分比大的部分）；（3）求平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的大小；17.（本小题满分15分）如图1，，是某地一个湖泊的两条互相垂直的湖堤，线段和曲线段分别是湖泊中的一座栈桥和一条防波堤。为观光旅游的需要，拟过栈桥上某点

5、分别修建与，平行的栈桥、，且以、为边建一个跨越水面的三角形观光平台。建立如图2所示的直角坐标系，测得线段的方程是，曲线段的方程是，设点的坐标为，记。（题中所涉及的长度单位均为米，栈桥和防波堤都不计宽度）（1）求的取值范围；（2）试写出三角形观光平台面积关于的函数解析式，并求出该面积的最小值。图2图118.（本小题满分15分）已知曲线，直线，为坐标原点.（1）讨论曲线所表示的轨迹形状；（2）若直线与x轴的交点为，当时，是否存在这样的以为直角顶点的内接于曲线的等腰直角三角形？若存在，求出共有几个？若不存在，请说明理由.19

6、.（本小题满分16分）设等比数列的首项为，公比为为正整数），且满足是与的等差中项；数列满足。(1)、求数列的通项公式；（2）、试确定实数的值，使得数列为等差数列；（3）、当数列为等差数列时，对每个正整数，在和之间插入个2，得到一个新数列。设是数列的前项和，试求满足的所有正整数。20.（本小题满分16分）已知函数是偶函数，a为实常数。（1）求b的值；（2）当a=1时，是否存在，使得函数在区间上的函数值组成的集合也是，若存在，求出m，n的值，否则，说明理由；（3）若在函数定义域内总存在区间(m

7、成的集合也是，求实数a的取值范围．附加题部分OABDFEC21.（选做题）从A，B，C，D四个中选做2个，每题10分，共20分．21.A选修4—1几何证明选讲如图，AB是⊙O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F。（1）求证：∠DEA=∠DFA;（2）。21.B选修4—2矩阵与变换已知矩阵，向量．(1)求矩阵的特征值、和特征向量、；（2）求的值．21.C选修4—4参数方程与极坐标在极坐标系中,过曲线外的一点(其中为锐角)作平行于的直线与曲线分别交于．(1)写出曲线和直线的普通方程(以极点为原

8、点,极轴为轴的正半轴建系)；（2）若成等比数列,求的值．21.D选修4—5不等式选讲已知函数，不等式在上恒成立．（1）求的取值范围；（2）记的最大值为，若正实数满足，求的最大值．二、必做题本大题共有2小题，每题10分，共20分。22．已知，函数，．（1）求函数的单调区间和值域；（2）设若，总存在，使得成立，求的取值范围．23.在平