全国通用版2019版高考数学一轮复习第十六单元概率学案理

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1、全国通用版2019版高考数学一轮复习第十六单元概率学案理互斥事件与对立事件事件定义性质互斥事件在一个随机试验中，我们把一次试验下不能同时发生的两个事件A与B称作互斥事件P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，(事件A，B是互斥事件)；P(A1∪A2∪…∪An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)(事件A1，A2，…，An任意两个互斥)对立事件在一个随机试验中，两个试验不会同时发生，并且一定有一个发生的事件A和称为对立事件P()＝1－P(A)古典概型3．盒中装有10只乒乓球，其中6只新球，4只旧球，不放回地依次摸出2个球使用，在第一次摸出新球的条件下，第二次也摸出新球的概率为(　　)A

2、.B.C.D.解析：选B　由题可得，满足要求的所有基本事件数为6×9＝54，第一次摸出新球的条件下，第二次也摸出新球的基本事件数为6×5＝30.所以由古典概型可知，P＝＝.[清易错]1．在计算古典概型中试验的所有结果数和事件发生结果时，易忽视他们是否是等可能的．2．概率的一般加法公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)中，易忽视只有当A∩B＝∅，即A，B互斥时，P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，此时P(A∩B)＝0.1．一个袋子里装有红、黄、绿三种颜色的球各2个，这6个球除颜色外完全相同，从中摸出2个球，则这2个球中至少有1个是红球的概率是(　　)A.B.C.D.解析：选

3、D　由题意知，摸出2个球的事件数共15个，至少有1个是红球的对立事件为两个均不是红球，事件个数为6个，设两个均不是红球为事件A，则P(A)＝＝，所以其对立事件2个球中至少有1个是红球的概率P＝1－＝.2．从一副混合后的扑克牌(除去大、小王52张)中，随机抽取1张．事件A为“抽到红桃K”，事件B为“抽到黑桃”，则P(A∪B)＝________(结果用最简分数表示)．解析：∵P(A)＝，P(B)＝，∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝＋＝＝.答案：几何概型[过双基]1．定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何

4、概型．2．特点：(1)无限性：在一次试验中，可能出现的结果有无限多个；(2)等可能性：每个结果的发生具有等可能的．3．公式：P(A)＝.　1．在区间上随机地取一个数x，则事件“－1≤log(x＋1)≤1”不发生的概率为(　　)A.B.C.D.解析：选D　因为－1≤log(x＋1)≤1，所以－≤x≤2，所以所求事件的概率为1－＝.2．已知点P，Q为圆C：x2＋y2＝25上的任意两点，且

5、PQ

6、＜6，若PQ中点组成的区域为M，在圆C内任取一点，则该点落在区域M上的概率为(　　)A.B.C.D.解析：选B　PQ中点组成的区域M如图阴影部分所示，那么在C内部任取一点落在M内的概率为＝.3．

7、(xx·西宁复习检测)已知球O内切于棱长为2的正方体，若在正方体内任取一点，则这一点不在球内的概率为________．解析：由题意知球的半径为1，其体积为V球＝，正方体的体积为V正方体＝23＝8，则这一点不在球内的概率P＝1－＝1－.答案：1－4．数轴上有四个间隔为1的点依次为A，B，C，D，在线段AD上随机取一点E，则E点到B，C两点的距离之和小于2的概率为________．解析：如图，数轴上AD＝3，而到B，C两点的距离之和小于2的点E在线段MN内，且MN＝－＝2，所以E点到B，C两点的距离之和小于2的概率P＝＝.答案：一、选择题1．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，

8、那么互斥而不对立的两个事件是(　　)A．至少有1个白球，都是红球B．至少有1个白球，至多有1个红球C．恰有1个白球，恰有2个白球D．至多有1个白球，都是红球解析：选C　从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球共有三种可能：两个白球、两个红球、一个白球和一个红球，三者互斥，“至少有1个白球”和“都是红球”是对立事件，“至少有1个白球”和“至多有1个红球”不互斥，“恰有1个白球”和“恰有2个白球”互斥不对立，故选C.2．一批产品次品率为4%，正品中一等品率为75%.现从这批产品中任取一件，恰好取到一等品的概率为(　　)A．0.75　　　　　　　　B．0.71C．0.72D．0.3解析

9、：选C　由题意可知，正品率为96%，因为正品中一等品率为75%，所以一等品率为96%×75%＝72%，所以任取一件产品，恰好是一等品的概率为0.72.3．如图，在一不规则区域内，有一边长为1m的正方形，向区域内随机地撒1000颗黄豆，数得落在正方形区域内(含边界)的黄豆数为375，以此试验数据为依据可以估计出该不规则图形的面积为(　　)A.m2B．2m2C.m2D．3m2解析：选A　由几何概型的概率计算公式及题意可近似得到＝，所以该不规则图形的面积大约为＝(m2)．4