（全国通用版）2019版高考数学一轮复习第九单元不等式学案理

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1、第九单元不等式教材复习课“不等式”相关基础知识一课过不等式、一元二次不等式[过双基]1．两个实数比较大小的方法(1)作差法(2)作商法2．不等式的性质(1)对称性：a>b⇔bb，b>c⇒a>c；(3)可加性：a>b⇔a＋cb＋c；a>b，c>d⇒a＋cb＋d；(4)可乘性：a>b，c>0⇒acbc；a>b>0，c>d>0⇒acbd；(5)可乘方性：a>b>0⇒anbn(n∈N，n≥1)；(6)可开方性：a>b>0⇒(n∈N，n≥2)．3．三个“二次”间的关系判别式Δ＝b2－4acΔ＞0Δ＝0Δ＜0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象

2、一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a＞0)的根有两相异实根x1，x2(x1＜x2)有两相等实根x1＝x2＝－没有实数根ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的解集{x

3、x>x2或x

4、x1＜x＜x2}∅　1．若a>b>0，则下列不等式中恒成立的是(　　)A.>　　　　　　B．a＋>b＋C．a＋>b＋D.>解析：选C　由a>b>0⇒0<<⇒a＋>b＋，故选C.2．设M＝2a(a－2)，N＝(a＋1)(a－3)，则(　　)A．M>NB．M≥NC．M＜ND．M≤N解析：选A　由题意知，M－N＝2a(a－2)－(a＋1)(a－3)＝2

5、a2－4a－(a2－2a－3)＝(a－1)2＋2>0恒成立，所以M>N.3．已知一元二次不等式f(x)＞0的解集为xx＜－1或x＞，则f(10x)＞0的解集为(　　)A．{x

6、x＜－1或x＞lg2}B．{x

7、－1＜x＜lg2}C．{x

8、x＞－lg2}D．{x

9、x＜－lg2}解析：选C　一元二次不等式f(x)＞0的解集为xx＜－1或x＞，则不等式f(10x)＞0可化为10x＜－1或10x＞，解得x＞lg，即x＞－lg2，所以所求不等式的解集为{x

10、x＞－lg2}．4．不等式－6x2＋2＜x的解集是________．解析：不等式－6x2＋2＜x可化为6x2＋x－2＞0

11、，即(3x＋2)(2x－1)＞0，解不等式得x<－或x>，所以该不等式的解集是∪.答案：∪[清易错]1．在乘法法则中，要特别注意“乘数c的符号”，例如当c≠0时，有a>b⇒ac2>bc2；若无c≠0这个条件，a>b⇒ac2>bc2就是错误结论(当c＝0时，取“＝”)．2．对于不等式ax2＋bx＋c>0，求解时不要忘记讨论a＝0时的情形．3．当Δ<0时，ax2＋bx＋c>0(a≠0)的解集为R还是∅，要注意区别a的符号．1．若(m＋1)x2－(m－1)x＋3(m－1)<0对任何实数x恒成立，则实数m的取值范围是(　　)A．(1，＋∞)B．(－∞，－1)C.D.∪(1

12、，＋∞)解析：选C　①当m＝－1时，不等式为2x－6<0，即x<3，不符合题意．②当m≠－1时，则解得m<－，符合题意．故实数m的取值范围为.2．对于实数a，b，c，有下列命题：①若a＞b，则ac＜bc；②若ac2＞bc2，则a＞b；③若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2；④若c＞a＞b＞0，则＞；⑤若a＞b，＞，则a＞0，b＜0.其中真命题的序号是________．解析：当c＝0时，若a＞b，则ac＝bc，故①为假命题；若ac2＞bc2，则c≠0，c2＞0，故a＞b，故②为真命题；若a＜b＜0，则a2＞ab且ab＞b2，即a2＞ab＞b2，故③为真命题；若c＞a＞b

13、＞0，则＜，则＜，则＞，故④为真命题；若a＞b，＞，即>0，故ab＜0，则a＞0，b＜0，故⑤为真命题．故②③④⑤为真命题．答案：②③④⑤3．若不等式ax2－bx＋c＜0的解集是(－2,3)，则不等式bx2＋ax＋c＜0的解集是________．解析：∵不等式ax2－bx＋c＜0的解集是(－2,3)，∴a＞0，且对应方程ax2－bx＋c＝0的实数根是－2和3，由根与系数的关系，得即＝－6，＝1，∴b＞0，且＝1，＝－6，∴不等式bx2＋ax＋c＜0可化为x2＋x－6＜0，解得－3＜x＜2，∴该不等式的解集为(－3,2)．答案：(－3,2)简单的线性规划问题[过双基

14、]1．一元二次不等式(组)表示的平面区域不等式表示区域Ax＋By＋C＞0不包括边界直线Ax＋By＋C≥0直线Ax＋By＋C＝0某一侧的所有点组成的平面区域包括边界直线不等式组各个不等式所表示平面区域的公共部分2．线性规划中的基本概念名称意义约束条件由变量x，y组成的不等式(组)线性约束条件由x，y的一次不等式(或方程)组成的不等式(组)目标函数关于x，y的函数解析式，如z＝2x＋3y等线性目标函数关于x，y的一次解析式可行解满足线性约束条件的解(x，y)可行域所有可行解组成的集合最优解使目标函数取得最大值或最小值的可行解线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的

15、最大值或最