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《2019版高考数学一轮复习 第十六单元 概率双基过关检测 理》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、“概率”双基过关检测一、选择题1.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是( )A.至少有1个白球,都是红球B.至少有1个白球,至多有1个红球C.恰有1个白球,恰有2个白球D.至多有1个白球,都是红球解析:选C 从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球共有三种可能:两个白球、两个红球、一个白球和一个红球,三者互斥,“至少有1个白球”和“都是红球”是对立事件,“至少有1个白球”和“至多有1个红球”不互斥,“恰有1个白球”和“恰有2个白球”互斥不对立,故选C.2.一批产品次品率为
2、4%,正品中一等品率为75%.现从这批产品中任取一件,恰好取到一等品的概率为( )A.0.75 B.0.71C.0.72D.0.3解析:选C 由题意可知,正品率为96%,因为正品中一等品率为75%,所以一等品率为96%×75%=72%,所以任取一件产品,恰好是一等品的概率为0.72.3.如图,在一不规则区域内,有一边长为1m的正方形,向区域内随机地撒1000颗黄豆,数得落在正方形区域内(含边界)的黄豆数为375,以此试验数据为依据可以估计出该不规则图形的面积为( )A.m2B.2m2C.m2D
3、.3m2解析:选A 由几何概型的概率计算公式及题意可近似得到=,所以该不规则图形的面积大约为=(m2).4.抛掷两颗质地均匀的骰子,则向上的点数之积为6的概率等于( )A.B.6C.D.解析:选B 由题意抛掷两颗质地均匀的骰子,向上的点数所有可能情况为(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),…,(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),共36种情况,其中点数之积为6的情况为(1
4、,6),(2,3),(3,2),(6,1),共4种情况,故所求概率为P==.5.一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行,若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1,称其为“安全飞行”,则蜜蜂“安全飞行”的概率为( )A.B.C.D.解析:选B 依题意,小蜜蜂的安全飞行范围为以这个正方体的中心为中心且棱长为1的小正方体内,这个小正方体的体积为1,大正方体的体积为33=27,故根据几何概型得安全飞行的概率为P=.6.已知5件产品中有2件次品,其余为合格品.现从这5件产品中任取2件,恰有一件次品的
5、概率为( )A.0.4B.0.8C.0.6D.1解析:选C 标记5件产品中的次品为1,2,合格品为3,4,5.从这5件产品中任取2件,不同的取法有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),即基本事件的总数为10.“从这5件产品中任取2件,恰有一件次品”的取法有:(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),共6种取法,所以恰有一件次品的概率P==0.6.7.将一枚骰子连续抛掷两次,若先后出现的点数分别为b,
6、c,则方程x2+bx+c=0有实根的概率为( )A.B.C.D.解析:选C 将一枚骰子连续抛掷两次共有36种结果.方程x2+bx+c=0有实根,则Δ=b2-4c≥0,即b≥2,其包含的结果有:(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(6,1),(3,2),(4,2),(5,2),(6,2),(4,3),6(5,3),(6,3),(4,4),(5,4),(6,4),(5,5),(6,5),(5,6),(6,6),共19种,由古典概型的概率计算公式可得P=.8.设实数x,y满足x2+(y-1)2≤1,则x
7、-y+2≤0的概率为( )A.B.C.D.解析:选C 如图,x2+(y-1)2≤1表示圆心为(0,1),半径为1的圆面,面积为π;同时,x-y+2≤0表示圆面内在x-y+2=0左上方的点构成的平面区域,连接CB,则CA⊥CB,阴影部分的面积为-×1×1=-,由几何概型的概率公式得P=.二、填空题9.点A为周长等于3的圆周上的一个定点,若在该圆周上随机取一点B,则劣弧的长度小于1的概率为________.解析:如图,可设与的长度等于1,则由几何概型可知其整体事件是其周长3,则其概率是.答案:10.在圆x2+y2
8、=4所围成的区域内随机取一个点P(x,y),则
9、x
10、+
11、y
12、≤2的概率为________.解析:不等式
13、x
14、+
15、y
16、≤2表示的平面区域如图中的阴影部分所示,则
17、x
18、+
19、y
20、≤2的概率为P==.答案:11.在一个不透明的空袋子里,放入仅颜色不同的2个红球和1个白球,从中随机摸出1个球后不放回,再从中随机摸出1个球,两次都摸到红球的概率为________.解析:画树状图为:6共有6种等可能