2019-2020年高三第一次质检数学理试题 word版

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1、2019-2020年高三第一次质检数学理试题word版注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。2．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。参考公式：锥体的体积公式：（其中S是锥体的底面积，h是锥体的高）球的表面积，体积公式：（R是半径）一、选择题：本大题8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。1．已知集合，集合则为（）A．{1，2，

2、4}B．{2，3，4}C．{0，2，4}D．{0，2，3，4}2．复数（）A．B．C．D．3．如右图，是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．4．“”是“函数有零点”的（）A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分又不必要条件5．若曲线在点（0，1）处的切线方程是，则（）A．a=－1，b=－1B．a=－1，b=1C．a=1，b=－1D．a=1，b=16．已知向量·则是（）A．最小正周期为的偶函数B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为的偶函数D．最小正周期为的奇函数7．有5名班委进行分工，其中A不适合做班长，B只适合做学习委员，则不同的分工方案

3、种数为（）A．18B．24C．60D．488．对于任意x，[x]表示不超过x的最大整数，如[1，1]=1[－2，1]=－3，定义R上的函数若，则A中所有元素的和为（）A．55B．58C．63D．65二、填空题：（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分，每小题5分，满分30分）9．计算。10．如图所示的流程图中，输出的结果是。11．在等差数列中，有，则此数列的前13项之和为。12．展开式中，常数项是。13．设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最小值为。（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分。14．（坐标系与参数方程选做题）在直角

4、坐标系xOy中，已知曲线为参数）与曲线为参数，）有一个公共点在X轴上，则a=　　　　　　　　　　。15．（几何证明选讲选做题）如图３，PAB、PCD为⊙0的两条割线，若PA=5，AB=7，CD=11，AC=2，则BD等于。三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．（本小题满分12分）已知函数的最大值是1，其图像经过点。（1）求的解析式；（2）已知求的值17．（本小题满分13分）第30届夏季奥运会将于2012年7月27日在伦敦举行，当地某学校招募了8名男志愿者和12名女志愿者。将这20名志愿者的身高编成如上茎叶图（单位：cm）：若身高在1

5、80cm以上（包括180cm）定义为“高个子”，身高在180cm以下（不包括180cm）定义“非高个子”，且只有“女高个子”才能担任“礼仪小姐”。（Ⅰ）如果用公层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽了5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？（Ⅱ）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用X表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出X的分布列，并求X的数学期望。18．（本小题满分13分）如图，在四棱锥P-ABCD中，平面ABCD，ACAD，PA=AD=2，AC=1。（Ⅰ）证明PCAD；（Ⅱ）求二面角A－PC－D的正弦值19．（本小题满分14分）设正项等

6、比数列的首项前n项和为，且（Ⅰ）求的通项；（Ⅱ）求的前n项。20．（本小题满分14分）已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，右项点D（2，0），设点。（1）求该椭圆的标准方程；（2）若P是椭圆上的动点，求线段PA中点M的轨迹方程；（3）过原点O的直线交椭圆于点B，C，求△ABC面积的最大值。21．（本小题满分14分）已知函数（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ若不等式在区间上恒成立，求实数k的取值范围；（Ⅲ）求证：参考答案一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．）1．C2．A3．D4．C5．D6．A7．A8．B3．【解析】有三视图可知该几何体是一个

7、长方体和球构成的组合体，其体积。故选D8．【解析】，，，，，，，所以A中所有元素的和为58二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分．每小题5分，满分30分）9、810、12011、5212、6013、－414、15、613、【解析】做出不等式对应的可行域如图，由得，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最大，而此时最小为。14、【解析】曲线：直角坐标方程为，与轴交点为；曲线：直角坐标方程为，其与轴交点为，由，曲线与曲线有一个公共点在X轴上，知．15、【解析】由得又三、解