2019-2020年中考数学复习第3单元函数及其图象第14课时二次函数的图象和性质一检测湘教版

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1、2019-2020年中考数学复习第3单元函数及其图象第14课时二次函数的图象和性质一检测湘教版一、选择题1．若y＝(m＋2)xm2－2是二次函数，则m等于(　　)A．－2B．2C．±2D．不能确定2.将二次函数y＝x2－2x＋3化为y＝(x－h)2＋k的形式，结果为(　　)A.y＝(x＋1)2＋4B.y＝(x＋1)2＋2C.y＝(x－1)2＋4D.y＝(x－1)2＋23．[xx·泰安]已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的y与x的部分对应值如下表：x…－1013…y…－3131…下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为直线x＝1；③当x＜1时，函数值y随x的增大而增大

2、；④方程ax2＋bx＋c＝0有一个根大于4.其中正确的结论有(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个4．[xx·张家界]在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax＋b与y＝ax2－bx的图象可能是(　　)图K14－15．[xx·益阳]若抛物线y＝(x－m)2＋(m＋1)的顶点在第一象限，则m的取值范围为(　　)A．m＞1B．m＞0C．m＞－1D．－1＜m＜06．给出抛物线y＝x2，y＝x2，y＝－x2的共同性质如下：①都是开口向上；②都以点(0，0)为顶点；③都以y轴为对称轴；④都关于x轴对称．其中正确的个数为(　　)A．1B．2C．3D．4二、填空题7．[xx·邵阳]若抛物线

3、y＝ax2＋bx＋c的开口向下，则a的值可能是________．(写一个即可)8．[xx·广州]当x＝________时，二次函数y＝x2－2x＋6有最小值________．9．[xx·兰州]若抛物线y＝ax2＋bx＋c上的点P(4，0)，Q两点关于它的对称轴x＝1对称，则Q点的坐标为________．图K14－210．[xx·百色]经过A(4，0)，B(－2，0)，C(0，3)三点的抛物线解析式是________．11．[xx·常州]已知二次函数y＝ax2＋bx－3自变量x的部分取值和对应的函数值y如下表：x…－2－10123…y…50－3－4－30…则在实数范围内能使

4、得y－5>0成立的x的取值范围是________．12．[xx·镇江]已知a，b，c是实数，点A(a＋1，b)，B(a＋2，c)在二次函数y＝x2－2ax＋3的图象上，则b，c的大小关系是b________c(用“＞”或“＜”填空)．13．[xx·益阳]某学习小组为了探究函数y＝x2－

5、x

6、的图象和性质，根据以往学习函数的经验，列表确定了该函数图象上一些点的坐标，表格中的m＝________.x…－2－1.5－1－0.500.511.52…y…20.750－0.250－0.250m2…14.抛物线y＝ax2＋bx＋c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x…－2－1

7、012…y…04664…从上表可知，下列说法中正确的是________(填写序号)．①抛物线与x轴的一个交点为点(3，0)；②函数y＝ax2＋bx＋c的最大值为6；③抛物线的对称轴是直线x＝；④在对称轴左侧，y随x的增大而增大．三、解答题15．已知抛物线y＝ax2经过点(1，3)．(1)求a的值；(2)当x＝3时，求y的值；(3)说出此二次函数的三条性质．16．[xx·永州模拟]如图K14－3，抛物线y＝x2＋bx＋c经过A(－，0)、B(0，－3)两点，此抛物线的对称轴为直线l，顶点为C，且l与直线AB交于点D.(1)求此抛物线的解析式；(2)直接写出此抛物线的对称轴和

8、顶点坐标；(3)连接BC，求证：BC＝CD.图K14－3

9、拓展提升

10、图K14－417．[xx·内江]二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图K14－4所示，且P＝

11、2a＋b

12、＋

13、3b－2c

14、，Q＝

15、2a－b

16、－

17、3b＋2c

18、，则P，Q的大小关系是________．18．[xx·娄底]如图K14－5，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)经过点A(－1，0)，B(5，－6)，C(6，0)．(1)求抛物线的解析式．(2)如图，在直线AB下方的抛物线上是否存在点P使四边形PACB的面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．(3)若点Q为抛物线的对称

19、轴上的一个动点，试指出△QAB为等腰三角形的点Q一共有几个？并请求出其中某一个点Q的坐标．图K14－5参考答案1．B2.D　[解析]y＝x2－2x＋3＝(x2－2x＋1)＋2＝(x－1)2＋2.故选D.3．B　[解析]由表格所给出的自变量与函数值变化趋势，随x值增大，y值先增大后减小可知抛物线的开口向下；由对称性知其图象的对称轴为直线x＝，所以当x＜1时，函数值y随x的增大而增大；由表可知，方程ax2＋bx＋c＝0的根在－1与0和3与4之间，所以正确的有2个．此题也可求出解析式进行判断．4．C　[解析]通过分析抛物线的对称轴的