2018年中考数学复习 第3单元 函数及其图象 第15课时 二次函数的图象和性质（二）检测 湘教版

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1、课时训练(十五)二次函数的图象和性质(二)

2、夯实基础

3、一、选择题1．如果将抛物线y＝x2＋2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的解析式是(　　)A．y＝(x－1)2＋2B．y＝(x＋1)2＋2C．y＝x2＋1D．y＝x2＋32．[2017·衡阳模拟]已知抛物线y＝x2－x－1与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式m2－m＋2017的值为(　　)A．2014B．2015C．2016D．20183．[2017·枣庄]已知函数y＝ax2－2ax－1(a是常数，a≠0)，下列结论正确的是(　　)A．当a＝1时，函数图象经过点(－1，1)B．当a

4、＝－2时，函数图象与x轴没有交点C．若a＜0，函数图象的顶点始终在x轴的下方D．若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而增大4．[2017·长郡模拟]抛物线y＝x2＋2x＋m－1与x轴有交点，则m的取值范围是(　　)A．m≤2B．m＜－2C．m＞2D．0＜m≤25．二次函数y＝ax2＋bx的图象如图K15－1，若一元二次方程ax2＋bx＋m＝0有实数根，则m的最大值为(　　)A．－3B．3C．－6D．9图K15－1　　　图K15－26．若二次函数y＝x2＋mx图象的对称轴是直线x＝2，则关于x的方程x2＋mx＝5的解为(　　)A．x1＝1

5、，x2＝5B．x1＝1，x2＝3C．x1＝1，x2＝－5D．x1＝－1，x2＝57．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图K15－2所示，则

6、a－b＋c

7、＋

8、2a＋b

9、＝(　　)A．a＋bB．a－2bC．a－bD．3a图K15－38．[2016·枣庄]已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图K15－3所示，给出以下四个结论：①abc＝0；②a＋b＋c>0；③a>b；④4ac－b2<0.其中正确的结论有(　　)A．1个　　　　B．2个C．3个　　　　D．4个二、填空题9．若二次函数y＝x2＋2x＋m的图象与x轴没有公共点，

10、则m的取值范围是________．10．[2016·泰安]将抛物线y＝2(x－1)2＋2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，那么得到的抛物线的解析式为____________．图K15－411．[2017·株洲]如图K15－4，二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的对称轴在y轴的右侧，其图象与x轴交于点A(－1，0)，点C(x2，0)，且与y轴交于点B(0，－2)，小强得到以下结论：①0＜a＜2；②－1＜b＜0；③c＝－1；④当

11、a

12、＝

13、b

14、时，x2＞－1.以上结论中，正确的结论序号是________．三、解答题12．已知抛物线y＝(x－

15、m)2－(x－m)，其中m是常数．(1)求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点．(2)若该抛物线的对称轴为直线x＝.①求该抛物线所对应的函数表达式；②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点．

16、拓展提升

17、13．[2017·邵阳]如图K15－5，顶点为(，－)的抛物线y＝ax2＋bx＋c过点M(2，0)．(1)求抛物线的解析式；(2)点A是抛物线与x轴的交点(不与点M重合)，点B是抛物线与y轴的交点，点C是直线y＝x＋1上一点(处于x轴下方)，点D是反比例函数y＝(k>0)图象上一点．若以点A、B

18、、C、D为顶点的四边形是菱形，求k的值．图K15－514．[2017·益阳]如图K15－6①，直线y＝x＋1与抛物线y＝2x2相交于A，B两点，与y轴交于点M，M，N关于x轴对称，连接AN，BN.(1)①求A，B的坐标；②求证：∠ANM＝∠BNM；(2)如图②，将题中直线y＝x＋1变为y＝kx＋b(b>0)，抛物线y＝2x2变为y＝ax2(a>0)，其他条件不变，那么∠ANM＝∠BNM是否仍然成立？请说明理由．图K15－6参考答案1．C　[解析]将抛物线y＝x2＋2向下平移1个单位，得到抛物线y＝x2＋2－1＝x2＋1.2．D　[解析]

19、∵抛物线y＝x2－x－1与x轴的一个交点为(m，0)，∴m2－m－1＝0，∴m2－m＝1，∴m2－m＋2017＝1＋2017＝20183．D　[解析]将a＝1代入原函数解析式，令x＝－1求出y值，由此得出A选项不符合题意；B.将a＝－2代入原函数解析式，令y＝0，根据根的判别式Δ＝8＞0，可得出当a＝－2时，函数图象与x轴有两个不同的交点，即B选项不符合题意；C.利用配方法找出二次函数图象的顶点坐标，令其纵坐标小于零，可得出a的取值范围，由此可得出C选项不符合题意；D.利用配方法找出二次函数图象的对称轴，结合二次函数的性质，即可得出D选

20、项符合题意．4．A　[解析]由题意可知：Δ＝4－4(m－1)≥0，∴m≤2，故选A.5．B　[解析]∵抛物线的开口向上，顶点的纵坐标为－3，∴a＞0，＝－3，即b2＝12a.∵关于x的一元二次方程ax2＋b