2019-2020年高三第一次诊断考试（数学文）

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1、2019-2020年高三第一次诊断考试（数学文）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）1.已知全集U＝R，且A＝{x

2、

3、x-1

4、＞2}，B＝{x

5、x2-6x+8＜0}，则(A)∩B等于（）A.［-1，4)B.(2，3)C.(2，3］D.(-1，4)2.若圆x2+y2-2x-4y＝0的圆心到直线x-y+a＝0的距离为，则a的值为（）A.-2或2B.或C.2或0D.-2或03．已知，则下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．4．已知等比数列的公比为正数，且，则（）A．1B．C．D．5．“或是假命题

6、”是“非为真命题”的（）A．充分而不必要条件　B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．设平面向量等于（）A．B．C．D．7．已知、、三点不共线，且点满足，则下列结论中正确的是（　　）A．B．C．D．8．设A，B，C是△ABC三个内角，且tanA，tanB是方程3x2－5x+1=0的两个实根，那么△ABC是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．等腰直角三角形D．以上均有可能9．定义在上的偶函数，当，则满足的x取值范围是（）A．（-1,2）B．（-2,1）C．D．（-2,1]10．函数的图象恒过定点A，且点A在直线上，则的最小值为（

7、）A．12B．1C．8D．1411．若P是以为焦点的椭圆上的一点，且,则此椭圆的离心率为（）A．B．C．D．12．对于函数，在使成立的所有常数M中，我们把M的最小值称为函数的“上确界”，则函数上的“上确界”为（）A．B．C．2D．4二、填空题（只要求写出最后结果，并把结果写在答卷页的相应位置上，每题5分，共20分）13．若函数f(x)的反函数则=.14．圆心在轴上，且与直线切于点的圆的方程为.15.已知ΔABC中，ÐA,ÐB,ÐC所对应的边为a,b,c,且a>c>b,a,c,b成等差数列，

8、AB

9、=2则顶点C的轨迹方程16．已知、、是三个非零向量

10、，则下列命题中真命题的个数为.①；②、反向③；④三、解答题（本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题10分）已知集合18．（本小题满分12分）已知函数（其中），且函数的图象的相邻两条对称轴间的距离为。（Ⅰ）若＝1，求cos（－x）的值；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（2a－c）cosB＝bcosC，求函数f（A）的取值范围。19．（本小题满分12分）已知函数（1）设数列，求证是等差数列，并求数列的通项公式；（2）记20．（本小题满分12分）已知点，点在轴上，点在轴的正半轴上，点

11、在直线上，且满足.（Ⅰ）当点在轴上移动时，求点的轨迹的方程；（Ⅱ）设、为轨迹上两点，且>1,>0,，求实数，使，且.21．（本题满分12分）已知双曲线C的中心在原点，抛物线的焦点是双曲线C的一个焦点，且双曲线过点（1,）.(1)求双曲线的方程;（2）设直线:与双曲线C交于A、B两点,试问:①为何值时②是否存在实数,使A、B两点关于直线对称(为常数),若存在,求出的值;若不存在,说明理由.22．已知向量满足，，且，令高三数学文科答案一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）二、填空题（只要求写出最后结

12、果，并把结果写在答卷页的相应位置上，每题5分，共20分）13.－114.15.(─2

13、弦定理得（2sinA－sinC）cosB＝sinBcosC．∴2sinAcosB－cosBsinC＝sinBcosC，∴2sinAcosB＝sin（B＋C），∵A＋B＋C＝π，∴sin（B＋C）＝sinA，且sinA≠0，∴cosB＝，B＝，…………10分∴0＜A＜．∴＜＋＜，＜sin（＋）＜1．又∵f（x）＝sin（＋）＋，∴f（A）＝sin（＋）＋．故函数f（A）的取值范围是（1，）．…………12分19．（本题满分12分）解：（1）由已知得，……………………………………………………3分即是首项，公差d=3的等差数列，即是等差数列.故……………

14、………6分（2）…………………………12分20．解：（Ⅰ）设点，由得.………2分由,得，即.……………4分又点在轴的正半轴上，∴.故点的